Homomorphically Stable Abelian Groups

Abstract

Группа называется гомоморфно устойчивой относительно второй группы, если объединение гомоморфных образов первой группы во вторую группу является подгруппой второй группы. Группа называется гомоморфно устойчивой, если она гомоморфно устойчива относительно каждой группы. Показано, что группа гомоморфно устойчива, если она гомоморфно устойчива относительно своей двойной прямой суммы. В частности, для всякой группы прямая сумма и прямое произведение бесконечного числа копий этой группы являются гомоморфно устойчивыми группами, гомоморфно устойчивы и эндоциклические группы. Найдены необходимые и достаточные условия гомоморфно устойчивости вполне транзитивной группы без кручения. Установлено, что группа гомоморфно устойчива тогда и только тогда, когда гомоморфно устойчива ее редуцированная часть, а расщепляющаяся группа гомоморфно устойчива тогда и только тогда, когда гомоморфно устойчива ее часть без кручения. Показано, что всякая группа гомоморфно устойчива относительно периодической группы. Библиография: 7 названий.