Homogeneous Levi non-degenerate hypersurfaces in $${{\mathbb {C}}}^3$$

Abstract

We classify all (locally) homogeneous Levi non-degenerate real hypersurfaces in C 3 with symmetry algebra of dimension ≥ 6. Keywords Real hypersurfaces in complex manifolds • Symmetry algebra • Homogeneous • Integrable Legendrian contact structures Mathematics Subject Classification Primary 32V40; Secondary 32V05 • 58J70 • 53A15 Im(w) = z 1z1 ± • • • ± z n−1zn−1 .

Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в $\mathbb{C}^3$

“…При этом все однородные поверхности с семимерными и восьмимерными алгебрами Ли описаны в [9,10]; случай шестимерных алгебр полностью изучен в [21].…”

“…При этом поверхности из п. (i) имеют аффинно-однородные основания и семимерные алгебры симметрий, выписанные в [21]. Семейство из п.…”

“…Семейство из п. (ii) также имеется в [21], но максимальные алгебры симметрий для них имеют размерность 6, а основания этих трубок не являются аффинно-однородными. Два первых из них означают, что компоненты поля…”

“…Основание трубчатой поверхности (5.14), описываемое этим же уравнением в пространстве трех вещественных переменных y 1 , y 2 , v не является аффинно-однородной поверхностью. В работе [21], посвященной изучению голоморфно-однородных поверхностей с богатыми алгебрами симметрии, построено несколько семейств таких странных трубок и, в частности, семейство (5.…”

“…Любая пятимерная Леви-невырожденная орбита голоморфной реализации алгебры m 27 либо является индефинитной сферической поверхностью, либо голоморфно эквивалентна одной из поверхностей семействаv = α arg(y 1 + iy 2 ) + ln(y 2 1 + y 2 2 ), α ∈ R. (7Замечание Индефинитные аффинно-однородные поверхности (7.1) имеются в известном списке[20]. Отметим, кроме того, что размерность максимальной алгебры голоморфных векторных полей, связанной с каждой из этих поверхностей, равна 7 (см [21]…”