Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в $\mathbb{C}^3$

Abstract

В связи с задачей описания голоморфно-однородных вещественных гиперповерхностей пространства $\mathbb{C}^3$ изучаются пятимерные вещественные алгебры Ли, реализуемые как алгебры голоморфных векторных полей на таких многообразиях. Доказано, что если на голоморфно однородной вещественной гиперповерхности $M$ пространства $\mathbb{C}^3$ имеется разложимая разрешимая пятимерная алгебра Ли голоморфных векторных полей, имеющая полный ранг вблизи некоторой точки $P \in M$, то эта поверхность либо вырождена по Леви (вблизи $P$), либо является голоморфным образом аффинно-однородной поверхности.

On 7-dimensional algebras of holomorphic vector fields in $ \Bbb C^4 $, having a 5-dimensional abelian ideal

“…Нам потребуется также усиленный вариант леммы 1, в котором компоненты поля e 1 содержат слагаемые, линейные относительно других переменных (см. для сравнения [20]). Например, при произвольной константе A поле…”

“…Так как a 2 = / 0, то из вспомогательного равенства ( 16)-4 делаем вывод d ′ 3 = 0. С учетом этого два первых равенства из (20)…”

“…Вместе с пятым равенством (20) это означает, что b 4 = 0. Однако это равенство противоречит (при ограничении a 2 (z 1 )= /0) двум оставшимся условиям из (20)…”