Homeomorphisms in the Sobolev space W 1,n–1

Sobolev homeomorphisms in W^1,k and the Lusin's condition (N) on k-dimensional subspaces

“…Existence of such example would mean that homeomorphicity does not make mapping any better then other Sobolev 796 Stanislav Hencl and Aapo Kauranen mappings when one considers 2-dimensional Lusin's condition on planes for mappings between domains in R 4 . This is clearly different from the case of codimension 1 by results of [4].…”

“…The validity of the (n−1)-dimensional Lusin (N ) condition for homeomorphism in W 1,n−1 ((0, 1) n , R n ) on H 1 almost every hyperplane was shown by Csörnyei, Hencl and Malý in [4] and it was the crucial new ingredient in their result. Knowing these three results for k = 1, n−1, n one could expect that the k-dimensional Lusin (N ) condition holds for W 1,k homeomorphisms for H n−k almost every k-dimensional subspace.…”

О Регулярности Отображений, Обратных К Соболевским

“…Сформулированную теорему и приводимое ниже доказательство можно рас-сматривать как "несоболевское" обобщение работы [50], поскольку мы не тре-буем, чтобы исходное отображение принадлежало классу Соболева.…”

“…Это противоречит следствию 1. В работах [50], [53] показано, что в условиях "теоремы Пеш-кичева" обратный гомеоморфизм принадлежит классу BV (т.е. на почти всех линиях, параллельных координатным осям, отображение имеет ограниченную вариацию).…”

“…Для доказательства достаточно напомнить, что N -свойство Лузина на ги-перплоскостях для отображений из условия следствия 2 доказано в работе [50].…”