High-order line elements in modeling two-dimensional groundwater flow

Janković, I.; Barnes, Randal J.

doi:10.1016/s0022-1694(99)00140-7

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“…The concept of an area-sink was extended from existing implementations for polynomial [23, Sect. 37] and multi-quadrics [31] distributions using higher-order Chebyshev strength distributions [32]. The complex potential, (25), and discharge vector, (27), for Cauchy integrals were used to satisfy conditions of continuity of head, (31), and continuity of flow, (34), at the boundary of the field.…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

“…The strength of a line-doublet, µ, and line-dipole, ν , is approximated using Chebyshev polynomials, following [32],…”

Section: Mathematical Expressions For Line Elementsmentioning

confidence: 99%

“…Results are found in Fig. 5a, where M = 10, K = 4(M + 1) and the system of equations is satisfied in a least-squares sense [32].…”

Section: The Strength Of Line Elementsmentioning

confidence: 99%

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An analytic solution for groundwater uptake by phreatophytes spanning spatial scales from plant to field to regional

Steward

Ahring

2008

J Eng Math

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Phreatophytes are important to the overall hydrologic water budget, providing pathways from the uptake of groundwater with its nutrients and chemicals to subsequent discharge to the root zone through hydraulic lift and to the atmosphere through evapotranspiration. An analytic mathematical model is developed to model groundwater uptake by individual plants and fields of plant communities and the regional hydrology of communities of fields. This model incorporates new plant functions developed through aid of Wirtinger calculus. Existing methodology for area-sinks is extended to fields of phreatophytes, and Bell polynomials are employed to extend existing numerical methods to calculate regional coefficients for area-sinks. This model is used to develop capture zones for individual phreatophytes and it is shown that the functional form of groundwater uptake impacts capture zone topology, with groundwater being extracted from greater depths when root water uptake is focused about a taproot. While individual plants siphon groundwater from near the phreatic surface, it is shown that communities of phreatophytes may tap groundwater from greater depths and lateral extent as capture zones pass beneath those of upgradient phreatophytes. Thus, biogeochemical pathways moving chemical inputs from aquifer to ecosystems are influenced by both the distribution of groundwater root uptake and the proximity of neighboring phreatophytes. This provides a computational platform to guide hypothesis testing and field instrumentation and interpretation of their data and to understand the function of phreatophytes in water and nutrient uptake across plant to regional scales.

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Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

“…The strength of a line-doublet, µ, and line-dipole, ν , is approximated using Chebyshev polynomials, following [32],…”

Section: Mathematical Expressions For Line Elementsmentioning

confidence: 99%

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An analytic solution for groundwater uptake by phreatophytes spanning spatial scales from plant to field to regional

Steward

Ahring

2008

J Eng Math

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“…Strack [5] e Jankovic e Barnes [2] apresentam representações polinomiais do esforço λ em Z = ∆, respectivamente na forma lagrangeana e na forma chebysheviana; e a solução da integral da equação (3.2). A aplicação da função dublê (equação (3.2)) no contorno é feita em segmentos de linhas retas definidas pelas coordenadas locais Z e ∆.…”

Section: Método De Soluçãounclassified

Um Problema de Contorno Não-linear em Águas Subterrâneas

Batista¹,

Wendland²

2010

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. A proteção contra poluição e a conservação dos mananciais de águas subterrâneas em níveis de cargas hidráulicas elevados por grandes territórios tem sido procurada no gerenciamento de recursos hídricos. Por isso, formulações aproximadas de novas condições de contorno não-lineares têm sido desenvolvidas na tentativa de estender a modelagem analítica na direção da grande variedade de problemas de escoamento matematicamente descritíveis em águas subterrâneas. Este trabalho equaciona o escoamento horizontal através da fronteira entre a área de afloramento e a área confinada de um aquífero, obtendo uma condição de contorno não-linear chamada de condição de Poincaré. A descontinuidade do potencial de descarga encontrada através da fronteira é especificada pela descontinuidade da função linha dublê. A aproximação do escoamento no contorno gera um sistema de equações singulares que exigiu um algoritmo híbrido que combina o método de NewtonRaphson e o da bisseção. A convergência do processo é sensível à estimativa inicial da solução, porém, em todos os casos estudados, linearizando-se a condição de contorno, produziu-se estimativas iniciais que sempre permitiram a convergência da solução. A solução obtida foi validada mediante a avaliação dos erros apenas sobre o contorno.Palavras-chave. Escoamento em aquíferos; inomogeneidades; elementos analíti-cos; condição de Poincaré IntroduçãoNo campo dos modelos matemáticos de escoamento subterrâneo, a modelagem analítica tem-se desenvolvido com o objetivo de tornar possível a modelagem de áreas abertas e com variações contínuas de propriedades [6]. Essa abordagem está crescendo a cada novo problema de valor de contorno caracterizado em Águas Subterrâneas. A condição de contorno de uma área de afloramento expressa uma mudança forçada de escoamento de confinado para livre e vice-versa. Alguns trabalhos dedicados à formulação de problemas de campos potenciais sujeitos a condições de 1 os autores agradecem à FAPESP pela bolsa (proc. n. 06/57242-2). 2

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“…A discussão completa da formulação de elementos e da aproximação do intervalo deixado pela descontinuidade de Ω por intermédio de polinômios de ordem menor que três são discutidos em [15]. Janković [6] apresenta aproximações polinomiais de ordem superior por intermédio de polinômios de Chebyshev [4] introduzindo técnicas de sobrespecificação ao AEM. O Método pode ser enunciado em termos de um campo vetorial qualquer descrito por intermédio de expressões que possam ser sobrepostas.…”

Section: Formulação Do Métodounclassified

Acoplamento de Expressão Unidimensional de Recarga a Modelos de Elementos Analíticos

Batista¹,

Wendland²,

Schulz³

2005

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. Este trabalho diz respeitoà aplicação do Método de Elementos Analíticos, desenvolvido originariamente para domínios infinitos, a um problema de escoamento subterrâneo caracterizado em domínio semi-infinito. A aplicação de Elementos Analíticos a esses domínios exige a utilização de métodos auxiliares (por exemplo o método de imagens) que, em contra partida, eliminam a necessidade da utilização de elementos convencionais para a representação de efeitos regionais (por exemplo a recarga direta do aqüífero) dando assim lugarà utilização de expressões unidimensionais. A modelagem de problemas em meios porosos com essa técnica reproduz com precisão o campo de escoamento em regiões semi-infinitas.

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High-order line elements in modeling two-dimensional groundwater flow

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An analytic solution for groundwater uptake by phreatophytes spanning spatial scales from plant to field to regional

An analytic solution for groundwater uptake by phreatophytes spanning spatial scales from plant to field to regional

Um Problema de Contorno Não-linear em Águas Subterrâneas

Acoplamento de Expressão Unidimensional de Recarga a Modelos de Elementos Analíticos

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