Harmonic and Spectral Analysis of Power Bounded Operators and Bounded Semigroups of Operators on Banach Spaces

Abstract

Получены асимптотические представления операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп линейных операторов, действующих в банаховых пространствах. Представления получены в условиях счетности спектра на единичной окружности и на мнимой оси ограниченного оператора и генератора полугруппы соответственно. При исследовании применяются методы абстрактного гармонического анализа и спектральной теории операторов. Библиография: 25 названий.

On the almost periodic at infinity functions from homogeneous spaces

“…10) The subspace AP ∞ = AP ∞ (J, X) of C b, u (J, X) of continuous almost periodic at infinity functions (see [3,4]). 11) Subspaces C k = C k (J, X), k ∈ N, of k times continuously differentiable functions with bounded k-th derivative and the norm…”

“…The set AP (X ) = AP (X , T ) of almost periodic vectors (with respect to a representation T ) is a closed submodule of X . Observe that AP (C b, u (R, X), S) = AP (R, X) and AP (X ) ⊂ X c (see [3,4,7]).…”

“…In the case F(J, X) = C b, u (J, X) the above definition is equivalent to the classical definition of continuous slowly varying at infinity function (see [3,4,8]). The set of these functions is denoted by C sl, ∞ (J, X).…”

“…First, let us introduce a definition of a continuous almost periodic at infinity function (see [3,4]) that is based on the notion of ε-period at infinity.…”

Разностные Операторы И Операторные Матрицы Второго Порядка

“…Возникает естественный вопрос о близости таких свойств операторов D и D, как совпадение размерностей ядер, одновременной замкнутости их образов, совпадение размерностей кообразов, одновременной их обратимости. При утвердительном ответе на эти вопросы изучение свойств разностного оператора D второго порядка, связанных с его обратимостью, сводятся к выяснению соответствующих свойств разностного оператора первого порядка D. Следовательно, появляется возможность применения результатов работ [1]- [16]. Всюду далее используется следующее важное определение, рассматриваемое в статьях [8], [11]- [13].…”