Gevrey solutions of singularly perturbed differential equations

Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

“…Elle utilise un espace de Banach de séries formelles Gevrey. Les normes de type Nagumo utilisées interviennent dans des problèmes très voisins (voir [7]) Pour commencer, dans le paragraphe 2, le problème (1) est transformé en uné equation non autonome du second ordre. Ceci permet uneétude plus « analyse fonctionnelle complexe » du système, mais perd le caractère géométrique réel où le problème initialétait posé.…”

“…Dans le paragraphe 8, on applique le résultat formel du théorème 1.4 pour démontrer le théorème 1.5, par une méthode déjà mise au point dans [7].…”

“…-On utilise comme outil de base les mêmes normes de Nagumo modifiées que dans [7]. Soient 0 < ρ < r des paramètres fixés une fois pour toutes.…”

“…Les mêmes arguments, appliquésà la fonction Φ(f + h) − Φ(f ) − Φ (f )h montrent que cette dernière a une norme en |||h||| C'est pour avoir ce résultat qu'ontété introduites des normes de type Nagumo. Un lemme très voisin aété utilisé dans les travaux de [7].…”

Tauberian properties for monomial summability with applications to Pfaffian systems

“…Monomial summability was introduced in [2] and used in order to study summability properties of solutions of a class of singularly perturbed differential systems (doubly singular differential systems), that are in some sense a generalization of the singularly perturbed differential equations studied by Canalis-Durand, Ramis, Schäfke and Sibuya in [3]. It is a notion that needs further development in order to treat other problems.…”