Geometric Solution Problems of Synthesis by Wald – Savage Criterion and Annex to the Optimal Choice of Technological Method for Producing Products

Abstract

В игре с природой в качестве принципа оптимальности вводится в рассмотрение синтетический критерий Вальда -Сэвиджа, определяемый линейной сверткой известных пессимистических критериев Вальда относительно выигрышей и Сэвиджа относительно рисков. Критерий Вальда -Сэвиджа дает возможность оценить оптимальность выбираемых стратегий с синтетической (совместной) точки зрения выигрышей и рисков. Определяется новое понятие синтезированной стратегии как стратегии, которая оптимальна по критерию Вальда -Сэвиджа, но не оптимальна ни по критерию Вальда, ни по критерию Сэвиджа . Формулируется проблема синтезирования критерием Вальда -Сэвиджа, заключающаяся в нахождении необходимых и достаточных условий, при которых в игре с природой отсутствуют синтезированные стратегии. При выполнении этих условий применение критерия Вальда -Сэвиджа становится бессмысленным, поскольку приводит к оптимальным по критерию Вальда -Сэвиджа несинтезированным стратегиям, которые в то же время оптимальны по критерию Вальда или по критерию Сэвиджа. Предлагается геометрическое решение проблемы синтезирования критерием Вальда -Сэвиджа, состоящее в определенном расположении специальных точек, при котором этот критерий не обладает свойством синтезирования. Приложение полученных результатов иллюстрируется на анализе задачи экономического содержания, в которой решается вопрос оптимального выбора технологического способа производства продукции с наименьшими затратами. Ключевые слова: игра с природой, выигрыш-показатель, критерий Вальда -Сэвиджа, проблема синтезирования, геометрическое решение, потребность в продукции, производственные затраты, выбор способа производства