Geometría fractal aplicada para comparar los espacios ocupados por eritrocitos normales y esferocitos

Abstract

<jats:p>Objetivo: desarrollar una nueva metodología que evalúe la forma del eritrocito normal y el esferocito a partir de los espacios ocupados por cada uno de ellos, medido con el método de Box Counting. Materiales y métodos: se analizaron 20 imágenes de extendido de sangre periférica, en las cuales se observaron un gran número de eritrocitos normales y esferocitos. Se superpusieron dos rejillas Kp de 5 x 5 pixeles y Kg de 10 x 10 pixeles, para calcular el espacio ocupado por dos regiones del eritrocito normal las cuales son, el disco y centro de este visto de manera frontal, así como el espacio ocupado por el esferocito mediante el método de Box Counting. Resultados: los espacios ocupados por el exterior e interior del eritrocito normal con la rejilla Kp variaron entre 47 y 55, y entre 8 y 16, respectivamente. En cambio, los espacios ocupados por los esferocitos variaron entre 25 y 36. Las proporciones entre la superficie y los valores de la rejilla Kp, de las regiones del eritrocito normal variaron entre 9,250 y 32.24, y para los esferocitos variaron entre 34,63 y 71.39. Conclusiones: las alteraciones en la forma del eritrocito normal pueden ser diferenciadas mediante los rangos hallados para el espacio ocupado por la superficie y las proporciones S/Kp de cada una de las regiones del eritrocito a partir de las nociones de la geometría fractal y euclidiana.</jats:p>

Caracterización geométrica euclidiana y fractal de células falciformes

“…La caracterización de las diferentes alteraciones en la morfología de los glóbulos rojos en el contexto de la geometría fractal y euclidiana, fueron posibles de realizar en la medida que se encontraron patrones matemáticos diferenciadores para cada una de estas irregularidades, lo cual contribuye a precisar el reconocimiento de estas diferentes alteraciones (6)(7)(8)(9)(10)(11). Desde esta nueva línea de investigación se encontró que los espacios de ocupación de los esferocitos evaluados con la rejilla Kp son menores al ser comparados estos valores con los espacios de ocupación de los glóbulos rojos normales.…”

“…Desde esta nueva línea de investigación se encontró que los espacios de ocupación de los esferocitos evaluados con la rejilla Kp son menores al ser comparados estos valores con los espacios de ocupación de los glóbulos rojos normales. Adicionalmente se encontró que los valores de las proporciones S/Kp de estos dos tipos de glóbulos rojos permiten establecer diferencias matemáticas y geométricas (11), y no los valores de la dimensión fractal tal y como se ha encontrado en estudios previos (6)(7)(8)(9)(10)(11). Esta primera caracterización realizada en la forma de las células falciformes es el primer aporte al área de la hematología con la cual se pueden refinar los estudios llevados a cabo en el reconocimiento de este tipo de células.…”

“…Seguidamente, fueron superpuestas las dos rejillas, para calcular mediante el método de Box Counting simplificado, el espacio ocupado por las células falciformes y posteriormente establecer su dimensión fractal (ver definiciones y Figura 2). La caracterización de las células falciformes se realizó a partir de los espacios ocupados por cada una de las células al superponer la rejilla Kp, tal y como se ha realizado en otros estudios (9)(10)(11). Adicionalmente, fueron considerados los valores en píxeles de la superficie de cada célula y la proporción entre la superficie y los cuadros ocupados por las células falciformes al superponer la rejilla de cuadros pequeños (S/Kp).…”

“…Uno de los métodos utilizados para medir el grado de irregularidad de un fractal salvaje, es el de Método de Box Counting (2). Este método ha sido aplicado para caracterizar estructuras como son las arterias coronarias en un modelo experimental de restenosis, en ventriculogramas, células preneoplásicas y en las diferentes alteraciones de los glóbulos rojos (4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11).…”

“…Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, se han propuesto nuevos estudios que plantean caracterizar la estructura irregular de las alteraciones de los glóbulos rojos (6)(7)(8)(9)(10)(11), sin las asociaciones morfológicas establecidas en los textos de hematología ( 16) en las que dichas células son equiparadas con figuras geométricas regulares como son el círculo, la elipse, la esfera, entre otras; logrando establecer una metodología diagnóstica para los glóbulos rojos y sus alteraciones, mediante la diferenciación lograda para los eritrocitos normales y sus diferentes alteraciones (6), así como para los equinocitos y esferocitos (7-11) a partir de los espacios ocupados con la rejilla Kp, la superficie de cada célula y la proporción entre la superficie y la rejilla Kp. Después de lo anteriormente expuesto, el presente estudio tiene como propósito realizar una caracterización en la geometría de las células falciformes, midiendo para ello los espacios ocupados por la superficie de estas células en el contexto de la geometría euclidiana y fractal en el espacio de Box Counting.…”