Geometria do Táxi: resolvendo problemas de rotina

Abstract

Resumo. Neste artigo, apresentamos resultados de uma pesquisa qualitativa, realizada no primeiro semestre do ano de 2014, numa disciplina de Geometria, que teve como objetivo responder ao questionamento: como estudantes de um mestrado profissionalizante em ensino de Matemática utilizam recursos didáticos e tecnológicos para resolver problemas envolvendo Geometria do Táxi? A partir de atividade inicial de localização de pontos e construção de conhecimentos sobre a métrica do táxi ou dos catetos, foram propostas situações-problema reais distintas a cada aluno, para que resolvessem durante certo período e as reunissem em um seminário com a turma toda. Durante a realização desse, foram retomadas algumas soluções e chegamos à formalização dos conceitos de ponto médio e mediatriz na Geometria do Táxi e respectiva comparação com os mesmos conceitos na Geometria Euclidiana. As representações dos estudantes, em papel milimetrado e quadriculado, e o auxílio do software GeoGebra, na resolução da sequência de situações-problema, permitiram concluir que tais conceitos foram adquiridos e aplicados de forma satisfatória. Abstract. This article presents results of a qualitative research conducted in the first semester of 2014 in a Geometry course, which aimed to answer the question: how students of a professional Masters in Mathematics Teaching, using didactic and technological resources to solve problems involving Taxicab Geometry? From an initial activity of location of points and building knowledge about the taxi'metric, it was proposed situationsproblem real and distinct for every student to solve for some time and they meet at a workshop with the whole class. During the realization of this we resumed some solutions and we come to formalize the concepts of midpoint and mediatrix in Taxicab Geometry and its comparison with the same concepts in Euclidean Geometry. The representations of students, on squared paper and the help of GeoGebra in the resolution of the sequence of situations-problem activities, showed that such concepts were purchased and applied to fully satisfactorily. Palavras-chave: geometria do táxi, situações-problema, ponto médio, mediatriz Keyword: Taxicab Geyometry, solving problems, midpoint, mediatrix IntroduçãoA riqueza de conhecimentos que a Geometria tem oferecido, no decorrer dos tempos, é muito grande, parece não parar de crescer, cabendo novos desafios aos estudiosos dessa área, a cada época, na tentativa de resolver problemas. Conforme a história, aproximadamente há 2.400 anos, o grego Aristóteles estava em pé, na orla marítima, observando navios desaparecerem na distância, quando se questionou sobre como poderiam ir diminuindo na linha do horizonte até sumirem, se a terra, até então, era considerada plana. Dessa forma, surgiu a hipótese de ela ser curva. (MLODINOW, 2010). Com a genialidade de Descartes, o qual associou coordenadas aos objetos geométricos, esses foram amplamente contextualizados com a Física, por exemplo, com a ideia dos espaços curvos e, com isso, foi questionado como ficaria a so...

A Matemática dos Trajetos Urbanos: atividades com uma geometria não euclidiana

“…Ainda segundo o autor, foi no contexto do surgimento das geometrias não euclidianas que ela surgiu, Hermann Minkowski (1864Minkowski ( -1909 propôs uma família de métricas alternativas, dentre as tais estava a métrica táxi. Ela é definida por Leivas (2016) Podemos observar uma interpretação geométrica para a métrica táxi na figura 1. Na geometria de Euclides a distância entre os pontos e é representada pela medida do segmento AB (tracejado), a distância táxi é representada pela união das medidas dos segmento AC e CB.…”