Generalized fermionic discrete Toda hierarchy

Abstract

We describe bi-Hamiltonian structure and Lax-pair formulation with the spectral parameter of the generalized fermionic Toda lattice hierarchy as well as its bosonic and fermionic symmetries for different (including periodic) boundary conditions. Its two reductions-N = 4 and N = 2 supersymmetric Toda lattice hierarchies-in different (including canonical) bases are investigated. Its r-matrix description, monodromy matrix, and spectral curves are discussed.

Periodic Supersymmetric Toda Lattice Hierarchy

“…. , 2m, H 2m k are the bosonic Hamiltonians, and I 2m k are additional conserved quantities [16]. Now it is easy to verify that periodic supersymmetric 1DTL system (5) is the first nontrivial flow of this hierarchy and it can be derived via the representation (9) with Hamiltonians…”

“…This talk is based on the paper [16]. We continue studies of the above-mentioned hierarchies and construct their periodic counterparts, bi-Hamiltonian structure, (2m × 2m)-matrix, and (4 × 4)-matrix Lax pair descriptions with the spectral parameter, r-matrix approach, and spectral curves.…”

Гамильтоновы Структуры Фермионных Двумерных Решеточных Иерархий Тоды

“…Данная иерархия определяется двумя операторами Лакса (23), принадлежащими к пространствам операторов (5), (6). Следуя работе [8], мы рассмотрим ассоциативную алгебру на пространстве прямых сумм двух разностных операторов…”

“…Эти расширения суть N = (2 | 2) [2]- [7] и N = (0 | 2) [7], [4] суперсимметричные РТ-иерархии, которые обладают разным числом суперсимметрий и содержат N = (2 | 2) и N = (0 | 2) РТ-уравнения в качестве подсистем. В последнее время были предложены двумерные обобщенные фермионные РТ-уравнения [6] и были рассмотрены две редукции этих уравнений, ведущие к N = (2 | 2) и N = (0 | 2) суперсимметричным РТ-уравнениям. В настоящей работе мы описываем широкий класс интегрируемых двумерных фер-мионных РТ-иерархий, который включает двумерные N = (2 | 2) и N = (0 | 2) суперсимметричные РТ-иерархии как частные случаи и содержит двумерные обоб-щенные фермионные РТ-уравнения в качестве подсистемы.…”

Hamiltonian Structures of Fermionic Two-Dimensional Toda Lattice Hierarchies

“…They are the N =(2|2) [2]- [7] and N =(0|2) [4], [7] supersymmetric TL hierarchies, which have different numbers of supersymmetries and contain the N =(2|2) and N =(0|2) TL equations as subsystems. Quite recently, the 2D generalized fermionic TL equations were introduced [6], and two reductions of these equations leading to the N =(2|2) and N =(0|2) supersymmetric TL equations were considered. In the present paper, we describe a wide class of integrable 2D fermionic TL hierarchies, which includes the 2D N =(2|2) and N =(0|2) supersymmetric TL hierarchies as particular cases and contains the 2D generalized fermionic TL equations as a subsystem.…”