Гамильтоновы Структуры Фермионных Двумерных Решеточных Иерархий Тоды

Abstract

ГАМИЛЬТОНОВЫ СТРУКТУРЫ ФЕРМИОННЫХ ДВУМЕРНЫХ РЕШЕТОЧНЫХ ИЕРАРХИЙ ТОДЫНа базе соответствующих представлений Лакса предложен широкий класс интегрируемых двумерных фермионных решеточных иерархий Тоды, который включает двумерные N = (2 | 2) и N = (0 | 2) суперсимметричные решеточ-ные иерархии Тоды как частные случаи. Развит обобщенный градуированный R-матричный формализм с использованием обобщенной градуированной скоб-ки на пространстве градуированных операторов с инволюцией, обобщающей градуированный коммутатор в супералгебрах, что позволило описать указан-ные иерархии в рамках гамильтонова формализма и построить их первые две гамильтоновы структуры. Первая гамильтонова структура получена как для бозонных, так и для фермионных операторов Лакса, в то время как вторая гамильтонова структура найдена только для бозонных операторов Лакса.Ключевые слова: интегрируемые системы, решетки Тоды, R-матрица, уравнение Янга-Бакстера.