Galois Rings and Pseudo-random Sequences

Abstract

Abstract. We survey our constructions of pseudo random sequences (binary, Z8, Z 2 l ,. . . ) from Galois rings. Techniques include a local Weil bound for character sums, and several kinds of Fourier transform. Applications range from cryptography (boolean functions, key generation), to communications (multi-code CDMA), to signal processing (PAPR reduction).

Parameters of a class of functions over a finite field

“…Полученные в этой работе теоретические оценки нелинейности рассматриваемых функций являются довольно грубыми ввиду сложности самой задачи. В [6,7] предлагалось использовать ЛРП над кольцом Z 2 n вычетов по модулю 2 n для построения кодов, достаточно удаленных от кода Рида-Маллера первого порядка. Идеи этой работы использовались в [8 -10] для построения различных классов булевых функций.…”

Частотные Характеристики Разрядных Последовательностей Линейных Рекуррент Над Кольцами Галуа

“…Так, в работах [9], [12], [13] и [16] в частном случае, когда R = Z 2 n , были получены аналогичные оценки, отличающиеся от оценок из теоремы 3 только заменой множителя (2 nr − 1)/2 r (не зависящего от m) на множитель (ln 2 n−1 ) r . При этом главный множитель 2 m/2 , участвующий во всех рассматриваемых оценках, не может быть заменен на множитель a m/2 , где a < 2 (см.…”