Future Mathematics Teachers' Knowledge of Rational and Irrational Number Concepts

Abstract

ÖZETBu araştırmada matematik öğretmen adaylarının rasyonel ve irrasyonel sayı kavramlarına ilişkin bilgilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Nitel araştırma yöntemlerinin kullanıldığı bu çalışma, durum çalışması şeklinde tasarlanmıştır. Araştırmanın katılıcılarını 40 ortaöğretim matematik öğretmen adayı oluşturmaktadır. Araştırmacılar tarafından oluşturulan açık uçlu soru formu ve yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla toplanan verilerin analizi sonucu katılımcıların birçoğunun rasyonel ve irrasyonel sayılar konusundaki kavram bilgilerinin eksik ya da hatalı olduğu belirlenmiştir. Katılımcıların bu konuda bazı kavram yanılgılarına sahip oldukları, rasyonel ve irrasyonel sayıları birbirinden ayırt etmede yeterince başarılı olamadıkları, bir sayının farklı temsillerinin eşitliğinin bilincinde olmadıkları ve rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin kardinalitelerinin belirleme ve birbiri ile mukayese etme konusunda yetersiz kaldıkları belirlenmiştir.Anahtar Sözcükler: Rasyonel sayı, irrasyonel sayı, kavram bilgisi, matematik öğretmen adayları.

Alanyazinda Kullanilan Farkli Rasyonel Sayi Tanimlarinin Anali̇zi̇

“…In most of the articles on the concept of rational number published in Turkish, data analysis was carried out according to the answers of the students to the questions selected to determine the level of knowledge of the students. Since the answers to the questions examining the concept of rational number and the definition they adopted were not given by the authors in these studies, it is unclear which definition they refer to (Birgin & Gürbüz, 2009;Çevikbaş & Argün;2017;Ercire et al, 2016;Gürbüz & Birgin, 2008). There are also articles in the international literature on rational numbers in which the definition used is not clearly shared (Behr et al, 1997;Hurst & Cordes, 2018).…”

“…Matematik eğitiminde çok iyi bilinen yazarların, yaygın olarak kullanılan uluslararası kitaplarında da (Musser ve diğ., 2008, s. 382; Van de Walle ve diğ., 2015, s. 626;) rasyonel sayı tanımı yine T1 şeklindedir. Diğer taraftan az sayıda Temel/Genel Matematik kitaplarında (Esin ve Ağlı, 1977;Kaçar, 2006;Koçak, 1989;Sulak, 2007) ve çok sayıda ulusal ya da uluslararası lisans düzeyindeki Analiz (Calculus) kitaplarında da T1'in verildiği görülür (Adams, 2003;Çelik ve Çelik, 2010;Karaçay, 2009;Silverman, 1985;Stewart, 1998;Thomas ve diğ., 2010).…”

“…Türkçe olarak yayımlanan rasyonel sayı kavramına yönelik makalelerin çoğunda, öğrencilerin bilgi düzeyini belirlemek üzere seçilen soruların öğrenci cevaplarına göre veri analizi yapılmış olup, rasyonel sayı kavramını irdeleyen soruların cevapları ve benimsedikleri tanım yazarlarca verilmediğinden hangi tanımı referans aldıkları net bir şekilde anlaşılamamaktadır (Birgin ve Gürbüz, 2009;Çevikbaş ve Argün;2017;Ercire ve diğ., 2016;Gürbüz ve Birgin, 2008). Rasyonel sayıları konu alan uluslararası alanyazında da benimsenen tanımın net bir şekilde paylaşılmadığı makalelere rastlanmıştır (Behr ve diğ., 1997;Hurst ve Cordes, 2018).…”

Square Root Expressions and Irrational Numbers in Middle School Mathematics Textbooks Throughout the History of the Republic

“…For example, in a study by Sirotic and Zazkis (2007b) focusing on the understanding of irrational numbers among pre-service mathematics teachers, it was found that there was inconsistency between candidates' intuitions and formal/algorithmic knowledge, and they were unaware of irrational numbers beyond limited examples. Çevikbaş and Argün (2017) studied how secondary mathematics teacher candidates define rational and irrational numbers. The study found that candidates were unsuccessful in distinguishing numbers, was unaware of the equivalence of different representations of a number, believed that the representation format determined the nature of the number, and perceived different representations as different numbers.…”

“…Irrational numbers, a product of centuries of work by mathematicians, are not a concept that students can learn in a few classes (Sirotic & Zazkis, 2007a), and they are among the most challenging number sets in the learning process (Arbour, 2012;Patel & Varma, 2018). The reasons for these difficulties stem from the nature of the concept (Sirotic & Zazkis, 2007a, 2007b, understanding of rational numbers (Voskoglou & Kosyvas, 2012), some irrational numbers' rational approximations (Zazkis & Sirotic, 2010), different representations of numbers (Çevikbaş & Argün, 2017;Guven et al, 2011;Voskoglou & Kosyvas, 2012), or may originate from the mathematics curriculum and textbooks (Erdem-Uzun & Dost, 2023). While it is widely accepted that there may be some difficulties in conveying mathematics to students, it is necessary to present mathematics within the rigid hierarchy and consistent framework of the number system in the curriculum (Fischbein et al, 1995).…”