Alanyazinda Kullanilan Farkli Rasyonel Sayi Tanimlarinin Anali̇zi̇

Abstract

Alanyazında yapılan kapsamlı bir tarama sonucunda iki farklı rasyonel sayı tanımı olduğu görülmektedir: Tanım 1 (T1) Q = {a/b : a ve b tamsayı, b≠0} ve Tanım 2 (T2) Q = {a/b : a ve b tamsayı, b≠0, a ve b aralarında asal}. T1 ve T2 nin ifade ettiği Q (rasyonel sayı) kümelerinin aynı küme olmamaları önemli bir çelişkidir ve söz konusu çelişki bu çalışmanın güdülenme (motivasyon) kaynağıdır. Bu makalenin amacı, eşdeğer olmayan T1 ve T2 tanımlarını, rasyonel sayıların inşaası ve özellikleri çerçevesinde, irdeleyerek hangi tanımın doğru olduğunu çözümlemek ve dolayısıyla yanlış olan tanımın kullanımının yaygınlaşmasını önlemektir. Bu araştırma nitel veri analizi yöntemlerinden doküman analizi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Veri toplama aracı olarak, T1 ve(ya) T2 tanımlarını içeren Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Talim ve Terbiye Kurulu'ndan onaylı ders kitapları, ulusal-uluslararası üniversite matematik ve matematik eğitimi kitapları ve akademik makalelerden oluşan (37 kitap ve 15 makale) dokümanlar kullanılmıştır. Verilerin analiziyle, tanımları birbirinden farklı kılan “aralarında asal olma” koşuluna hangi gerekçelerle gereksinim duyulduğu saptanmıştır. Elde edilen bulgular, gerekçelerine göre sınıflandırılmış ve herbir gerekçenin geçersiz olduğu matematik alan bilgisiyle ayrıntılı biçimde örneklerle açıklanmıştır. Sonuçta, T2'ye eklenen “aralarında asal olma” koşuluna gerek olmadığı ve dolayısıyla rasyonel sayıları tanımlamak için T1’in yeterli ve doğru bir tanım olduğu, T2 tanımı gibi çelişkiler oluşturmadığı savunulmuştur. Ayrıca, tanımlar, tanım olma ölçütlerine göre değerlendirildiğinde, T1’in ölçütlere uygun olduğu sonucuna varılmıştır.