Functionals subordinate to converging series and some applications

Browder functions and theorems on fixed points and coincidences

“…В [6]- [9] были введены понятия (α, β)-поисковых функционалов (0 < β < α), а также функционалов, подчиненных и строго подчиненных сходящимся числовым рядам. В [8] рассмотрены примеры и проведено сравнение этих понятий.…”

“…Определение 1 (см. [8], а также [9] -для случая однозначного функционала). Многозначный функционал ϕ : X → P (R + ) называется подчиненным ряду (1) на X, если для любой пары ⟨x, t⟩ ∈ Gr(ϕ) = {⟨x, t⟩ | x ∈ X, t ∈ ϕ(x)}, где t > 0, существует такая пара ⟨x ′ , t ′ ⟩ ∈ Gr(ϕ), что выполнены следующие условия:…”

“…В [6] и [9] рассматривалась задача поиска и аппроксимации нулей для так называемых (α, β)-поисковых функционалов (где числа α, β связаны неравенствами 0 < β < α) и для функционалов, подчиненных сходящимся числовым рядам, соответственно. Ниже предлагается аналогичный принцип поиска и аппроксимации нулей для функционала, подчиненного функциональному ряду, обобщающий перечисленные результаты.…”

“…Причем последовательность элементов графика Gr(ϕ), начинающаяся из любой пары ⟨x 0 , t 0 ⟩ ∈ Gr(ϕ), получается такой, как если бы она строилась при условии подчиненности функционала ϕ числовому ряду ∞ k=1 a k (t 0 ). Отметим также, что, пользуясь теоремой 2, можно доказать соответствующие обобщения, для случая подчиненности функционалов функциональному ряду, теорем, доказанных в [7]- [9]. Мы не приводим здесь эти утверждения.…”

Approximation theorems in metric spaces and functionals strictly subordinated to convergent series

“…On the one hand, functionals strictly subordinated to convergent series represent some generalizations of (α, β)-search, generally (α, β)-search and almost exactly (α, β)-search functionals (0 < β < α) (see [10][11][12]15,14] for definitions, examples and comparisons). On the other hand, functionals strictly subordinated to convergent series are a particular case of functionals subordinated to convergent series (see [17,18] for the definition and some applications).…”