Functional Product of Graphs: Properties and applications

Abstract

This paper presents a generalization of the cartesian product of graphs, which we call the functional product of graphs. We prove some properties of this new product, and we show that it is commutative, associative under certain conditions, and it has a neutral element, which consists of a single vertex without edges (the trivial graph). We present a characterization of the graphs, which can be obtained from functional product of other graphs. We prove that the maximum degree of the product graph is the sum of the maximum degrees of the factor graphs, and we present conditions that ensure the connectedness of the product graph. Finally, we present an application of the functional product of graphs, in which we prove some results that allow to generate graphs that admit an equitable total coloring, with at most ∆ + 2 colors.

Coloração Total Absolutamente Equilibrada em uma Família Grafos Regulares

“…Vale destacar que os grafos harmônicos apresentam propriedades relacionadas ao invariante conectividade que favorecem sua aplicação em sistemas computacionais multiagentes [7]. O próximo Teorema prova que os grafos harmônicos não possuem vértices de corte, tem como consequência que todo grafo harmônico possui conectividade de vértices κ(G) ≥ 2.…”

Coloração Total Absolutamente Equilibrada em Grafos Regulares

“…Vale destacar que os grafos harmônicos apresentam propriedades relacionadas ao invariante conectividade que favorecem sua aplicação em sistemas computacionais multiagentes [7]. O próximo Teorema prova que os grafos harmônicos não possuem vértices de corte e tem como consequência que todo grafo harmônico possui conectividade de vértices κ(G) ≥ 2.…”