Coloração Total Absolutamente Equilibrada em Grafos Regulares

Abstract

Resumo. Neste trabalho introduzimos o conceito de coloração total absolutamente equilibrada e provamos que para n, k ∈ N, se (k + 1)|n, existe um grafo k-regular conexo com n vértices que admite uma coloração total absolutamente equilibrada com no máximo ∆ + 2 cores. Esse resultado mostra que existe uma relação entre a regularidade e o número de vértices do grafo que possibilita a construção de uma família de grafos regulares, denominados grafos harmônicos. Finalizamos apresentando um resultado relacionado ao invariante conectividade, mostrando que os grafos harmônicos não possuem vértice de corte, fato que implica que todo grafo harmônico possui conectividade de vértices κ(G) ≥ 2.

Produto Funcional de Grafos: Um Modelo para Conexão de Sistemas Multiagentes

“…Conceitos introdutórios sobre grafos e coloração podem ser encontrados em [2] e [20]. Conceitos mais específicos sobre coloração, tais como coloração total equilibrada e coloração com folga de ordem k, podem ser vistos em [9] e [4], respectivamente. Para as definições de produto cartesiano de grafos, utilizamos [15] e [18].…”