Frobenius, Cartan, and the Problem of Pfaff

Historical and critical review of the development of nonholonomic mechanics: the classical period

“…Относительно теоремы Фробениуса мы рекомендуем интересный обзор [44], в ко-тором эта теорема освещена с различных точек зрения и связывается с исследованиями Дарбу, Кар-тана, Клебша. С современной точки зрения эти проблемы обозначены Арнольдом как контактная геометрия (см., например, [94]).…”

“…С современной точки зрения эти проблемы обозначены Арнольдом как контактная геометрия (см., например, [94]). Отметим, что хоть обзор [44] и является достаточно полным, но он не упоминает, например, фундаментальных книг С. Ли [58][59][60], в которых формулируется теорема Фробениуса и дается ее прозрачное доказательство. Однако, что интересно, Ли [60] при обсуждении вклада различных математиков в создание теорий групп и, в частности, проблему Пфаффа, вообще не упоминает Фробениуса, хотя многие математики того времени в какой-то мере и даже весьма критически были упомянуты.…”

On the genesis of the Cartan–Kähler theory

“…This section is devoted to some general remarks on the mathematics which we are about to deal with; historical accuracy will not be main focus of attention here, we will limit ourselves to give the necessary information that will be helpful in understanding the discussion that is going to follow. The interested reader can find a detailed historical account of this material in the paper [20] by T. Hawkins.…”

Dual Conditions for Local Transverse Feedback Linearization

“…As pointed out by Gardner and Shadwick, the framework of Pfaffian systems has a long history in mathematics. The paper [5] contains a well-written and entertaining account of the origins and development of the so-called Problem of Pfaff. The Pfaffian approach to feedback equivalence problems has been used by various authors of which we mention some essential contributions [6], [7], [8], [9], [10], [11].…”