Fractal formations in the Lattice Limit Cycle model

Tsekouras, George; Provata, A.

doi:10.1140/epjb/e2006-00274-x

Cited by 5 publications

(9 citation statements)

References 18 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The presence of power law exponents in the network representation of the reactive system KMC realisation on low dimensional lattice supports corroborates earlier investigations which demonstrate the formation of fractal patterns in the spatial arrangement of the reactants and products as a result of clustering of homologous particles and of cluster-cluster competition [25,26]. As stochastic interactions take place at the borderlines between different clusters these borderlines acquire complex fractal patterns and this spatial complexity, enhanced by the activity dynamics, shapes the form of the transition matrix.…”

Section: Network Features Of the Lattice Limit Cycle Modelsupporting

confidence: 87%

“…The periods (and frequencies) of the two time series are very close, but the KMC oscillations are irregular and show intermittent bursts. As previously discussed [13,25] the spatial extension of the system together with the limited range of the interactions divide the system into local oscillators which operate out of phase. Intermittent oscillations are observed for finite system sizes due to synchronisation of clusters of oscillators, while for large system sizes oscillations are suppressed due to cancellation of the random phases.…”

Section: An Elementary Timementioning

confidence: 99%

“…The LLC model has been previously studied and shown to possess many interesting properties: a) it has strong non-linearities of 4-th order, b) it is lattice compatible, in the sense that it can be directly applied on a lattice, without modifications on its dynamics, c) implies singleparticle occupancy of a lattice site with the possibility of keeping certain sites empty d) both at the MF level and in the simulations it leads to dissipative oscillations e) gives rise to spatiotemporal pattern formations and fractal structures and f) gives rise to synchronization phenomena [13][14][15]25]. Due to its complex but tractable dynamics the LLC is an ideal candidate model for testing the abstract network approach and for studying the various reactive properties in view of the network characteristics.…”

Section: Working Example: the Lattice Limit Cycle Modelmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Abstract phase space networks describing reactive dynamics

Provata

Panagakou

2014

Physica A: Statistical Mechanics and its Applications

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

An abstract network approach is proposed for the description of the dynamics in reactive processes. The phase space of the variables (concentrations in reactive systems) is partitioned into a finite number of segments, which constitute the nodes of the abstract network. Transitions between the nodes are dictated by the dynamics of the reactive process and provide the links between the nodes. These are weighted networks, since each link weight reflects the transition rate between the corresponding states-nodes. With this construction the network properties mirror the dynamics of the underlying process and one can investigate the system properties by studying the corresponding abstract network. As a working example the Lattice Limit Cycle (LLC) model is used. Its corresponding abstract network is constructed and the transition matrix elements are computed via Kinetic (Dynamic) Monte Carlo simulations. For this model it is shown that the degree distribution follows a power law with exponent -1, while the average clustering coefficient c(N ) scales with the network size (number of nodes) N as c(N ) ∼ N −ν , ν ≃ 1.46. The computed exponents classify the LLC abstract reactive network into the scale-free networks. This conclusion corroborates earlier investigations demonstrating the formation of fractal spatial patterns in LLC reactive dynamics due to stochasticity and to the clustering of homologous species. The present construction of abstract networks (based on the partition of the phase space) is generic and can be implemented with appropriate adjustments in many dynamical systems and in time series analysis.

show abstract

Section: Network Features Of the Lattice Limit Cycle Modelsupporting

confidence: 87%

Section: An Elementary Timementioning

confidence: 99%

Section: Working Example: the Lattice Limit Cycle Modelmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Abstract phase space networks describing reactive dynamics

Provata

Panagakou

2014

Physica A: Statistical Mechanics and its Applications

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In this subsection we briefly recapitulate the main attributes of the classical MF theory describing the LLC scheme [20,22]. The nonlinear kinetic equations for the species concentrations have the form:…”

Section: A the Classical Mean Field Theorymentioning

confidence: 99%

Effective mean field approach to kinetic Monte Carlo simulations in limit cycle dynamics with reactive and diffusive rewiring

2013

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

The dynamics of complex reactive schemes is known to deviate from the Mean Field (MF) theory when restricted on low dimensional spatial supports. This failure has been attributed to the limited number of species-neighbours which are available for interactions. In the current study, we introduce effective reactive parameters, which depend on the type of the spatial support and which allow for an effective MF description. As working example the Lattice Limit Cycle dynamics is used, restricted on a 2D square lattice with nearest neighbour interactions. We show that the MF steady state results are recovered when the kinetic rates are replaced with their effective values. The same conclusion holds when reactive stochastic rewiring is introduced in the system via long distance reactive coupling. Instead, when the stochastic coupling becomes diffusive the effective parameters no longer predict the steady state. This is attributed to the diffusion process which is an additional factor introduced into the dynamics and is not accounted for, in the kinetic MF scheme.

show abstract

“…Το πλάτος αυτό εξαρτάται αποκλειστικά από τις τιμές των παραμέτρων p 1 , p 2 και p 3 . Αντίθετα στις προσομοιώσεις (κόκκινη παχιά γραμμή), λόγω των χωρικών περιορισμών του συστήματος και του στοχαστικού θορύβου, έχουμε ταλάντωση με αυξομειούμενο πλάτος (intermittent)[33,34,165]. Δηλαδή, ενώ η περίοδος (και η συχνότητα) των Σχήμα 2.5: Χρονική εξέλιξη της συγκέντρωσης x στο μοντέλο LLC για τιμές των παραμέτρων p 1 = 0.9585, p 2 = 0.016, p 3 = 0.026 και μέγεθος πλέγματος L = 27 .…”

unclassified

Φαινόμενα Συγχρονισμού Σε Πλέγματα Συζευγμένων Ταλαντωτών

Panagakou¹,

Παναγάκου²

View full text Add to dashboard Cite

Στη διδακτορική αυτή διατριβή μελετώνται φαινόμενα συγχρονισμού και σχηματισμοίχωροχρονικών δομών που εμφανίζονται σε συστήματα αντίδρασης-διάχυσης, όταν πολλοίταλαντωτές (αντιδρώντα) είναι συζευγμένοι μεταξύ τους σε ένα πλεγματικό δίκτυο ή σε ένασειριακό σχηματισμό. Οι μέθοδοι προσομοίωσης που χρησιμοποιούνται είναι η Kinetic Monte Carlo (Κινητική Μέθοδος Μόντε Κάρλο) και η αριθμητική ολοκλήρωση κατά Euler (Ώηλερ). Η μελέτη πραγματοποιείται για τομοντέλο του Πλεγματικού Οριακού Κύκλου (ΠΟΚ). Αρχικά αναλύεται σε βάθος το μοντέλο LLC. Παρουσιάζεται πώς η δυναμική του συστήματοςδιαφέρει από την πρόβλεψη της θεωρίας του Μέσου Πεδίου όταν περιορίζεται σε μικρέςχωρικές διαστάσεις, τόσο εξαιτίας των περιορισμών που προκύπτουν από τη χωρικήδιάταξη, όσο και λόγω του θορύβου που εισάγει η μέθοδος προσομοίωσης. Δείχνεταιαριθμητικά ότι όταν η σύζευξη είναι του τύπου αντίδρασης σε μικρή ή μεγάλη κλίμακα καιόταν οι ρυθμοί των αντιδράσεων αντικατασταθούν από τις ενεργές τιμές αυτών τότε οιμέσες συγκεντρώσεις των αντιδρώντων μπορούν να προβλεφθούν από τις εξισώσεις τουΜέσου Πεδίου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο όταν η σύζευξη είναι του τύπου διάχυσης, καθώς τοείδος της διάχυσης αυτής δεν υποστηρίζεται από τις εξισώσεις του Μέσου Πεδίου. Σεεπόμενο στάδιο παρουσιάζεται η μέθοδος αφηρημένου σταθμισμένου δικτύου για τηνπεριγραφή των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο ΠΟΚ (LLC) σύστημα. Δείχνεται ότι ηκατανομή του βαθμού του δικτύου και ο μέσος συντελεστής συσσωμάτωσης ακολουθείνόμο δύναμης με εκθέτες που ταξινομούν το αφηρημένο δίκτυο στην κατηγορία τωνδικτύων ελεύθερης κλίμακας. Στη συνέχεια διερευνάται η εμφάνιση καταστάσεωνχίμαιρας, δηλαδή την ταυτόχρονη συνύπαρξη συγχρονισμένων και ασυγχρόνιστωνταλαντωτών τύπου ΠΟΚ (LLC), όταν αυτοί είναι συζευγμένοι σε κυκλικό σχηματισμό.Υπολογίζονται χαρακτηριστικά μεγέθη, όπως η μέση φασική ταχύτητα, που επιβεβαιώνουντην ύπαρξη αυτών των καταστάσεων, και μελετάται η πολλαπλότητα και η σημασία τους.

show abstract

Fractal formations in the Lattice Limit Cycle model

Cited by 5 publications

References 18 publications

Abstract phase space networks describing reactive dynamics

Abstract phase space networks describing reactive dynamics

Effective mean field approach to kinetic Monte Carlo simulations in limit cycle dynamics with reactive and diffusive rewiring

Φαινόμενα Συγχρονισμού Σε Πλέγματα Συζευγμένων Ταλαντωτών

Contact Info

Product

Resources

About