Φαινόμενα Συγχρονισμού Σε Πλέγματα Συζευγμένων Ταλαντωτών

Abstract

Στη διδακτορική αυτή διατριβή μελετώνται φαινόμενα συγχρονισμού και σχηματισμοίχωροχρονικών δομών που εμφανίζονται σε συστήματα αντίδρασης-διάχυσης, όταν πολλοίταλαντωτές (αντιδρώντα) είναι συζευγμένοι μεταξύ τους σε ένα πλεγματικό δίκτυο ή σε ένασειριακό σχηματισμό. Οι μέθοδοι προσομοίωσης που χρησιμοποιούνται είναι η Kinetic Monte Carlo (Κινητική Μέθοδος Μόντε Κάρλο) και η αριθμητική ολοκλήρωση κατά Euler (Ώηλερ). Η μελέτη πραγματοποιείται για τομοντέλο του Πλεγματικού Οριακού Κύκλου (ΠΟΚ). Αρχικά αναλύεται σε βάθος το μοντέλο LLC. Παρουσιάζεται πώς η δυναμική του συστήματοςδιαφέρει από την πρόβλεψη της θεωρίας του Μέσου Πεδίου όταν περιορίζεται σε μικρέςχωρικές διαστάσεις, τόσο εξαιτίας των περιορισμών που προκύπτουν από τη χωρικήδιάταξη, όσο και λόγω του θορύβου που εισάγει η μέθοδος προσομοίωσης. Δείχνεταιαριθμητικά ότι όταν η σύζευξη είναι του τύπου αντίδρασης σε μικρή ή μεγάλη κλίμακα καιόταν οι ρυθμοί των αντιδράσεων αντικατασταθούν από τις ενεργές τιμές αυτών τότε οιμέσες συγκεντρώσεις των αντιδρώντων μπορούν να προβλεφθούν από τις εξισώσεις τουΜέσου Πεδίου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο όταν η σύζευξη είναι του τύπου διάχυσης, καθώς τοείδος της διάχυσης αυτής δεν υποστηρίζεται από τις εξισώσεις του Μέσου Πεδίου. Σεεπόμενο στάδιο παρουσιάζεται η μέθοδος αφηρημένου σταθμισμένου δικτύου για τηνπεριγραφή των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο ΠΟΚ (LLC) σύστημα. Δείχνεται ότι ηκατανομή του βαθμού του δικτύου και ο μέσος συντελεστής συσσωμάτωσης ακολουθείνόμο δύναμης με εκθέτες που ταξινομούν το αφηρημένο δίκτυο στην κατηγορία τωνδικτύων ελεύθερης κλίμακας. Στη συνέχεια διερευνάται η εμφάνιση καταστάσεωνχίμαιρας, δηλαδή την ταυτόχρονη συνύπαρξη συγχρονισμένων και ασυγχρόνιστωνταλαντωτών τύπου ΠΟΚ (LLC), όταν αυτοί είναι συζευγμένοι σε κυκλικό σχηματισμό.Υπολογίζονται χαρακτηριστικά μεγέθη, όπως η μέση φασική ταχύτητα, που επιβεβαιώνουντην ύπαρξη αυτών των καταστάσεων, και μελετάται η πολλαπλότητα και η σημασία τους.