Formulasi Analitis Tetapan Propagasi Efektif Modus TE untuk Directional Coupler Linier Diturunkan dengan Metode Matrik Karakteristik Lapis Jamak

Abstract

IntisariParameter terpenting untuk menentukan panjang kopling dan formula propagasi medan directional coupler adalah nilai tetapan propagasi efektif medan moda simetri dan moda asimetri. Pada makalah ini dilaporkan formulasi tetapan propagasi efektif dimaksud untuk cahaya modus TE (transverse electric) yang terpandu dalam directional coupler linier dalam bentuk analitis. Formulasi analitis diturunkan dengan menggunakan metode matrik karakteristik pandu gelombang berlapis jamak, dan berlaku untuk kedua moda simetri dan asimetri, baik untuk struktur directional coupler simetri maupun asimetri.KATA KUNCI: directional coupler linier, perpindahan daya, transverse electric, moda terkopel, moda-moda normal, medan evanescent I. PENDAHULUANPada bidang optika terpadu (integrated optics), directional coupler merupakan komponen kunci dalam pembuatan rangkaian optika terpadu. Hal ini karena kanal-kanal rangkaian optika terpadu dibuat membentuk struktur directionalcoupler. Struktur directional-coupler yang paling sederhana adallah tersusun atas dua buah pandu gelombang kanal sejajar yang ditumbuhkan pada satu substrat, dengan jarak pisah (lebar gap) beberapa panjang gelombang optik. Fungsi utama directional-coupler adalah sebagai devais pemindah daya optik, yang kinerjanya didasarkan antara lain pada kegayutan indeks bias efektifnya terhadap frekuensi, medan optik, dan atau medan luar. Indeks bias efektif dimaksud adalah nilai indeks bias dari seluruh kombinasi indeks bias bahan-bahan directional-coupler yang "dirasakan" oleh setiap moda gelombang.Pada directional-coupler linier yang dibuat dari bahanbahan optik linier, perpindahan dayanya didasarkan pada kegayutan indeks bias efektif terhadap frekuensi dan kelinierannya terhadap penerapan medan luar, sehingga devais ini disamping dapat beroperasi secara pasif tanpa penerapan medan luar, juga dapat dioperasikan secara aktif melalui kendali tegangan. Sedangkan pada directional-coupler tak linier, indeks bias efektifnya gayut secara tak linier terhadap medan optik, dan untuk yang terbuat dari bahan-bahan optik mirip Kerr (Kerr-like) perpindahan dayanya dapat diatur melalui intensitas cahaya masukan. Besaran yang sangat penting untuk mendesain directionalcoupler adalah nilai tetapan propagasi efektif β dari medan optik yang akan ditransmisikannya. Nilai eigen persamaan Helmholtz untuk directional coupler tersebut, disamping diperlukan untuk memperkirakan panjang kopling yaitu jarak pemindahan seluruh daya antar pandu gelombangnya, juga sebagai besaran utama dalam formula propagasi medan yang berguna untuk memvisualisasi dan mensimulasikan berbagai macam fungsinya. Persamaan nilai eigen untuk directionalcoupler linier yang indeks bias pandu gelombangnya homogen, umumnya diturunkan menggunakan metode matrik karakteristik berlapis jamak. Hal ini karena metode matrik karakteristik berlapis jamak disamping dapat menampilkan formulasi nilai eigen dalam bentuk analitis, juga memberikan nilai perhitungan tetapan propagasi efektif yang eksak [8,9]. Kogelnik[8] memformulasikan dua persama...