Fonctions zêta de Selberg et surfaces de géométrie finie

Abstract

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Groupes du ping-pong et géodésiques fermées en courbure -1

“…, [3], [6], [16]); pour toutes fonctions boréliennes bornées (p et ^ ce L^A 0 ,^), on a Notons que la fonction P(p est clairement définie (dans R+ ) lorsque (p est positive; le fait que cette définition reste valable lorsque y? n'est pas de signe constant est une conséquence de l'étude qui suit.…”

“…Si d = 2, le théorème A est une conséquence d'un résultat de L. Guillopé sur les surfaces géométriquement finies de courbure -1 ( [6]). En revanche, lorsque d > 2, ce résultat est nouveau et généralise celui de S. Lalley [12] établi pour les groupes F purement loxodromiques; la méthode qu'il utilise pour établir ce théorème consiste à traduire le problème géométrique initial en un problème de dénombrement d'orbites périodiques pour un flot spécial sur un sous-décalage de type fini, puis à relier ce problème de dénombrement à la théorie du renouvellement pour une marche de Markov transiente sur M. Deux propriétés essentielles permettent dans ce contexte d'appliquer la théorie des opérateurs de transfert de Ruelle : le caractère dilatant du décalage assuré par l'absence de transformation parabolique dans le groupe et la régularité hôldérienne de la fonction plafond définissant le flot spécial.…”

Distribution of resonances for convex co-compact hyperbolic surfaces

“…We will now review briefly some basic scattering theory of X referring to [13], [3] and [6] for detailed presentations.…”

“…see [2,3,9]. The dynamical zeta function of X is defined for Res S> ^ as 00 Zx{s) = n n (1 -exp(-(5 + 7^(7))) (3.8)…”

“…Example 1. If we take n = 2, V = j^ -2x^ and EQ = 2 then the assumptions listed above are satisfied 3 .…”