Distribution of resonances for convex co-compact hyperbolic surfaces

Zworski, Maciej

doi:10.5802/jedp.529

Cited by 1 publication

(1 citation statement)

References 14 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…In the theory of non-selfadjoint operators, determinants play an important role (see for instance [GoKr], [MaMa]) and recent developments in the theory of resonances have brought new interest in operator determinants (see for instance [Me], [Zw3], [Vo], for the use of determinants in getting upper bounds on the density of resonances, and [GuZw], [Zw1], [Sj4] for the use in getting traceformulae).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Determinants of pseudodifferential operators and complex deformations of phase space

Melin¹,

Sjöstrand²

2002

Methods and Applications of Analysis

View full text Add to dashboard Cite

Résumé. Considèrons un opérateur h-pseudodifférentiel, dont le symbole p s'étend holomorphiquementà un voisinage tubulaire de l'espace de phase réel et converge assez vite vers 1, pour que le déterminant soit bien défini. Nous montrons que le logarithme du module du déterminant est majoré par (2πh) −n (I(Λ, p) + o(1)), h → 0, où I(Λ, p) est l'intégrale de log |p| sur Λ, pour tout Λ dans une classe de déformations de l'espace de phase réel sur lesquelles la restriction de la forme symplectique est réelle et non-dégénerée. Nous montrons que I est une fonction Lipschitzienne de Λ et nousétudions sa différentielle et parfois son hessien. Sous des hypothèses supplémentaires faibles, nous montrons qu'un point critique Λ de la fonctionnelle I est de manière infinitésimale un minimumà l'ordre infini.Abstract. Consider an h-pseudodifferential operator, whose symbol p extends holomorphically to a tubular neighborhood of the real phase space and converges sufficiently fast to 1, so that the determi-

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%