Foliations and polynomial diffeomorphisms of $${\mathbb{R}^{3}}$$

Abstract

Let Y = ( f, g, h): R 3 → R 3 be a C 2 map and let Spec(Y ) denote the set of eigenvalues of the derivative DY p , when p varies in R 3 . We begin proving that if, for some > 0, Spec(Y ) ∩ (− , ) = ∅, then the foliation F (k), with k ∈ { f, g, h}, made up by the level surfaces {k = constant}, consists just of planes. As a consequence, we prove a bijectivity result related to the three-dimensional case of Jelonek's Jacobian Conjecture for polynomial maps of R n .

First-passage and first-exit times of a Bessel-like stochastic process

“…The Rayleigh process is widely employed in physics, economics, finance, and other fields, e.g. biometry [30]. In physics, Eq.…”

Sistemas dinâmicos com um único ponto de equilíbrio e injetividade

“…Além disto, Gutierrez e Maquera provaram em [28] uma versão fraca da Conjetura Jacobiana Real de Jelonek no caso tridimensional, considerando adicionalmente a hipótese espectral: Spec(X) ∩ [0, ) = ∅, para algum > 0.…”

“…Analogamente a Gutierrez e Maquera em [28], construiremos uma vizinhança compacta W em R 4 de um ponto não próprio p ∈ S X tal que sua pré-imagemé compacta, tal contradição prova o teorema. Pelo Teorema 3.9 temos que S X contém uma curva polinomial γ : (a 1 − δ 1 , a 1 + δ 1 ) → S X ⊂ R 4 .…”

“…Ainda em [36], Jelonek provou que sua conjeturaé verdadeira no caso bidimensional. Além disto, em 2009 Gutierrez e Maquera provaram em [28] uma versão fraca no caso tridimensional, considerando adicionalmente a hipótese spectral: Spec(Y ) ∩ [0, ) = ∅, para algum > 0.…”

“…cujas folhas são as componentes conexas das hipersuperfícies de nível f i = cte. Como um passo prévio para obter seu resultado tridimensional de bijetividade, Gutierrez e Maquera provaram em [28] o seguinte resultado:…”