Famílias Consistentes e a Coloração Total de Grafos

Abstract

Resumo. Neste trabalho apresentamos o conceito de famílias consistentes e alguns resultados teóricos, com o objetivo principal de desenvolver uma heurística para a coloração total de grafos, procurando respeitar a conjectura de Vizing-Behzad. Para isso, denimos inicialmente alguns termos necessários para a identicação destas famílias. Em seguida, provamos quatro proposições relativas a este novo conceito, e nalizamos o texto fazendo a conexão entre estas famílias e a coloração total.Palavras-chave. Família consistente, conjectura de Vizing, coloração total. IntroduçãoExistem diversas heurísticas que tratam o problema da coloração em grafos [2,4,5], e neste trabalho, apresentamos alguns resultados teóricos e uma nova heurística para obter a coloração total de um grafo, com no máximo ∆ + 2 cores (conjectura de Vizing-Behzad), baseada no conceito de famílias consistentes. Este texto está organizado da seguinte forma: inicialmente apresentamos os conceitos de família nita, subfamília, multiplicidade, igualdade de famílias e família robusta, que serão necessários para a introdução dos conceitos de família consistente, elemento crítico e família associada. Em seguida, enunciamos e provamos quatro proposições que serão úteis para a identicação e construção das famílias consistentes. Finalizamos o trabalho fazendo a conexão entre estas famílias e o processo de coloração total de grafos. Ressaltamos ainda, que das quatro proposições apresentadas, a 3.3 e a 3.4 representam novas contribuições para o desenvolvimento deste estudo.

Coloração Total Absolutamente Equilibrada em uma Família Grafos Regulares

“…Posteriormente, Lozano et al [8] provaram que se um grafo regular admite uma coloração com folga de ordem ∆ com ∆ + 1 cores, então a coloração de vértices pode ser completada para uma coloração total equilibrada com no máximo ∆ + 2 cores. Em 2016, Lozano, Siqueira e Mattos [5] apresentaram uma heurística, baseada no conceito de famílias consistentes, para coloração total de grafos, que satisfaz a conjectura de Vizing-Behzad. O objetivo geral do presente trabalhoé apresentar duas formas distintas de se obter famílias de grafos regulares que admitem coloração total absolutamente equilibrada, e apresentar uma importante propriedade desta família de grafos.…”

Coloração Total Absolutamente Equilibrada em Grafos Regulares

“…Posteriormente, LOZANO et al [8] provaram que se um grafo regular admite uma coloração com folga de ordem ∆ com ∆ + 1 cores, então a coloração de vértices pode ser completada para uma coloração total equilibrada com no máximo ∆ + 2 cores. Em 2016, LOZANO, SIQUEIRA e MATTOS [5] apresentaram uma heurística, baseada no conceito de famílias consistentes, 2 para coloração total de grafos, que satisfaz a conjectura de Vizing-Behzad. O objetivo geral do presente trabalho é apresentar uma possibilidade de se obter famílias de grafos que admitem coloração total absolutamente equilibrada.…”