False Position, Double False Position and Cramer's Rule

Abstract

received his Ph.D. from the University of Connecticut in 1993. While in graduate school he began collecting antique slide rules, a hobby which he continued to pursue after he was hired at Penn State's DuBois campus in 1996 and continues today at Penn State's Harrisburg campus which he joined in 2006. He hopes someday to own enough slide rules to require adding a room to his home in which to store his collection. His wife and two daughters are very patient. It is a true saying that "One falsehood leads easily to another." Cicero (106 BC-43 BC) I'm not the greatest; I'm the double greatest. Not only do I knock 'em out, I pick the round.

The Strategy the Use of False Assumption and Word Problem Solving

“…The same idea can be come across in many later works, for example in works of G. Cardano (Smith, 1929: 201) , B. Pitiscus (Smith, 1929: 437) or Fibonacci (Boman, 2009), who referred to the strategy as False position or Rule of False (Regula Falsi). Nowadays we attach very narrow meanings to the concepts of False Position Method or Regula Falsi Method.…”

Αλγοριθμικές Διαδικασίες Ως Κύρια Μαθηματική Γνώση

“…Ο τρόπος αυτός, στην περίπτωση των παρόμοιων σφαλμάτων, μπορεί να αποτυπωθεί για να δώσει την τιμή του x και μέσω του γνωστού κανόνα του Cramer (Schwartz, 2011;Boman, 2009), ως εξής (δ1 και δ2 οι δοκιμές και e1 και e2 τα αντίστοιχα σφάλματα): (Cajori, 2007). Πιστεύεται σθεναρά (Needham & Ling, 2005;Cajori, 1991;Sanford, 1951) ότι ο Widman επινόησε τους προσημασμένους αριθμούς, επειδή ήθελε να εξοικειώσει τους μαθητές του με τη χρήση του κανόνα της διπλής λαθεμένης παραδοχής, ειδικά στην περίπτωση των ανόμοιων σφαλμάτων.…”

“…Οι τρεις αρχαίοι πολιτισμοί, στους οποίους πρωτοάνθησε ο αλγόριθμος της απλής και διπλής λαθεμένης παραδοχής (Αιγύπτιοι, Βαβυλώνιοι και Κινέζοι), δεν αξιοποιούσαν επαναληπτικά τη μέθοδο (Papakonsta-ntinou & Tapia, 2013), αν και υπάρχουν και λανθασμένοι ισχυρισμοί περί του αντιθέτου (π.χ. Boman, 2009;Maruszewski, 2009). Οι Κινέζοι, για παράδειγμα, πραγματοποιούσαν αποκλειστικά και μόνο 2 δοκιμές, δίχως ένδειξη καμιάς επαναληπτικότητας, για να φτάσουν στη λύση των γραμμικών προβλημάτων τους.…”

“…Ανακεφαλαιωτικά, ο αλγόριθμος του Ήρωνα και η γενική μορφή του, η μέθοδος των Newton Raphson, μπορεί αβίαστα να θεωρηθεί ότι έλκουν τις ρίζες τους από τη μέθοδο της διπλής λαθεμένης παραδοχής. Με την άποψη αυτή συντάσσονται αρκετοί μαθηματικοί και ιστορικοί των Μαθηματικών, όπως οι Liu & He (2017), He (2017;, Høyrup (2013), Papakonstantinou & Tapia (2013), Zhang & Qin (2011), Boman (2009), Maruszewski (2009), Chakerian (2004), He (2002) και ο Cajori (1991). Μάλιστα, ο Chakerian (2004) He (2017;, μπορεί να μετασχηματιστεί σε μια (από τις πολλές που έχουν παρουσιαστεί) παραλλαγή του αλγόριθμου του Newton Raphson, που την ονομάζουν Bubbfil αλγόριθμο.…”