Existenzbeweis zur kanaltheorie der gezeiten

Ein ailgemeines Bifurkationstheorem

“…In dem hãu1i auftretenden Spezialfall md L = 0 haben wir deshaib dim (ker F(0, 0)) = dim E. Diese Losung hat die Form (4) mit der Symmetrieeigenscha/t (5). Für I sl s st die Lösung (4) vom Typ Ck_1 bezugiich s, und sic * ist in einer Urngebung von s = 0 anaiytisch, falls F in einer Urn gebung von (0, 0) analytisch ist. Die trivialen Lösungen (e, 0) von ( 1) sind die einzigen Losungen von (1), die derBedin gung (9) mit s = 0 genügen.…”

“…Konstruktion des nichttrivialen UisungszweigesWir sètzen C = F(0, 0) und D = F(0, 0); K or oil a r 1: Für testes s E K mit 0 < Isl so bet rachien wir das Iterationsver/ahren sQDe +1b = Q(sDeb + Cx -F(e, x)) sD(e-e, + ) b +fJx -F(e, x) mit der Nebenbedingung Px 1 = sb und den Start punkten = 0, x0 = sb. Dann ist x0 /fir jedes n = 0, 1, ... eindeutig bestimmt und konvergiert für n -gegen die nichttriviale Lösung(4) von Theorem 1.Das Verfahren (10) sieht nur scheinbar kompliziert aus. Tatsächlich ergibt es,.…”