Étude analytique de l'écoulement dans une conduite déformée

Channel entrance flow and its linear stability

“…This is followed by subtraction of the Poiseuille flow and neglect of squares of perturbation quantities. They lead to the following dimensionless linearized perturbation equations [13]:…”

Stabilité linéaire d'écoulements symétriques presque parallèles en canal

“…Pour cela, on pose : Pour l'écriture adimensionnelle des équations de Navier-Stokes correspondant à cet écoulement, on se place dans le cadre de l'approche qui consiste à supposer que les perturbations sont de faibles amplitudes, le paramètre de forme 1 ( étant le rapport entre h et la longueur axiale caractéristique L de la perturbation) et le nombre de Reynolds Re = U 0 h/ν intermédiaire (U 0 et ν sont respectivement la vitesse moyenne de l'écoulement de Poiseuille et la viscosité cinématique du fluide). La prise en considération de ces hypothèses permet alors d'aboutir [10], en première approximation et en absence des forces volumiques, à la forme adimensionnelle linéaire des équations de Navier-Stokes suivante : L'objet de ce qui va suivre, concerne la détermination des solutions analytiques du système (1a,b). Pour ce faire, on y introduit, comme cela est le cas dans les travaux [7,8], la fonction de courant de la perturbation Ψ p (x, y) = Φ(y) e −αx où le coefficient α est un réel positif.…”

“…Dans ce travail nous rappelons, dans un premier temps la méthode de résolution analytique que nous avons développée dans [9], pour la détermination des profils de vitesses relatifs aux écoulements d'entrée en canal dans le cas où les profils imposés sont légèrement perturbés par rapport à l'écoulement de Poiseuille. Cette approche se base sur la résolution d'un problème aux valeurs propres obtenu à partir d'une forme linéarisée des équations de Navier-Stokes [10] correspondant à des nombres de Reynolds dits intermédiaires et à un rapport des longueurs caractéristiques transversale et longitudinale des perturbations très petit devant un. Ces solutions analytiques permettent, d'une part, d'accéder à un large spectre de modes propres et de distinguer les modes symétriques des modes antisymétriques et d'autre part, de mettre en évidence l'influence des modes antisymétriques sur le rétablissement de l'écoulement [9].…”

Contrôle des profils de vitesse par déformation de parois dans une conduite

“…On remarque que l'équation (3) [3] est indépendante du nombre de Reynolds, ce qui signifie que dans le cadre de l'approche adoptée, les perturbations axiales du profil de vitesse sont indépendantes du nombre de Reynolds de l'écoulement à un changement d'échelle de longueur axiale près.…”

“…L'écoulement d'un fluide visqueux incompressible dans une conduite rigide à parois déformées est l'un des cas où l'on peut maîtriser l'importance des termes d'accélération convective dans les équations de Navier-Stokes. Ces termes dont l'ordre de grandeur est directement lié à la pente et à la courbure de la paroi [1][2][3], traduisent une évolution axiale du profil de vitesse longitudinale.…”