Estudo Das Três Dimensões Do Problema Didático De Números Racionais Na Forma Fracionária

Abstract

Neste artigo de cunho teórico, tecemos reflexões a respeito das três dimensões (epistemológica, econômica e ecológica) do problema didático de números racionais na forma fracionária, em razão da importância do ensino dessa unidade de conhecimentos matemáticos desde as séries iniciais do Ensino Fundamental. Para a realização deste estudo, tomamos como referências a Teoria Antropológica do Didático para evidenciar a razão de ser de número fracionário que leve o professor a construir um novo saber-fazer a partir da mobilização das Organizações Matemáticas resultantes do estudo das três dimensões do problema didático do referido objeto matemático. O estudo da dimensão epistemológica permitiu construir um Modelo Epistemológico de Referência – MER- composto por três modelos secundários: M1 – associado à concepção de medida, M2 – associado à concepção de quociente e M3 – associado à concepção de razão. Esses modelos orientam o desenvolvimento de conhecimentos a respeito de medida, de distribuição e de comparação que são oriundos de situações que mobilizam, prioritariamente, essas concepções e que, para serem resolvidas implicam diretamente na mobilização da concepção parte-todo e, talvez, da concepção de operador. Quanto à dimensão econômica, observamos que as habilidades definidas pela BNCC para a apropriação de racionais na forma fracionária, embora evoquem situações que propusemos em nosso MER, não percebemos o foco em situações significativas que conduziriam o aluno a entender a necessidade desse novo campo numérico. No que diz respeito à dimensão ecológica, a BNCC parece evidenciar um dos nichos de números racionais que participam da sobrevivência da proporcionalidade, por exemplo. Mas, algumas das restrições que podem dificultar e/ou impedir a justificação de tarefas sobre números fracionários são os desafios que os professores devem enfrentar no design de tipo de tarefas (e de tarefas) que permitam aos alunos alcançar as competências e habilidades relacionadas com a unidade temática “Números”, em especial com o objeto de conhecimento “números fracionários”. No final deste estudo, propusemos um Modelo Praxeológico Matemático de Referência desenhado a partir de nosso MER, em que sugerimos o trabalho com os três modelos secundários, apoiando-se na construção de organizações didáticas que considerem as organizações matemáticas desses modelos.

Errar para aprender Fração: Revisão Sistemática da Literatura

“…As autoras explicam que os estudantes procuram aplicar operações aleatórias apenas com o propósito de chegar a um resultado e cumprir o ritual didático. Esses resultados reforçam que a conceitualização das frações, ainda, é um desafio para estudantes e professores e alinham-se com outras análises já apresentadas neste texto (Kieren, 1988;Silva, 2005;Lopes, 2008;Almouloud, 2008;Bertoni;Mandarino, 2010;Pitta-Pantazi;Nicolaou, 2014;Landim;Morais, 2019;Barbosa, 2022). As análises permitiram inferir que, em relação ao desempenho e dificuldades na operação de adição, o índice de acerto pelos estudantes da Educação Básica foi pequeno (4%), enquanto 62% dos licenciandos acertaram os dois itens.…”

“…Na subtração, o índice de acerto foi ainda menor dentre todos os grupos. A estratégia mais utilizada foi a subtração das partes da fração (numerador subtraído de numerador e denominador de denominador), estratégia comum ao que já havia sido constatado em outras pesquisas Almouloud, 2008;Fonseca, 2019).…”

“…Sobre isso, pesquisas realizadas nos últimos anos na área da Educação Matemática, principalmente nas duas últimas décadas (2001)(2002)(2003)(2004)(2005)(2006)(2007)(2008)(2009)(2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)(2016)(2017)(2018)(2019)(2020), têm enfatizado com frequência os aspectos que abrangem o ensino e a aprendizagem do campo conceitual fração com a intenção de revelar as dificuldades e os fatores que podem afetar a sua compreensão, dado que as frações são vistas com um teor de abstração e complexidade, sendo notórias as dificuldades no seu ensino (Pitta-Pantazi; Nicolaou, 2014;Barbosa, 2022). Silva (2005), Silva e Almouloud (2008) Fonte: Produção dos Autores Do ponto de vista do ensino, tem-se discutido a importância de abordar em sala de aula os diferentes significados inerentes ao entendimento de fração, evitando que esse trabalho fique restrito à ideia parte-todo (Kieren, 1988;Pantziara;Philippou, 2012). A esse respeito, Mandarino (2010, p. 108)…”