Resumo: Este trabalho apresenta um estudo comparativo das complexidades dos algoritmos das Transformadas Discretas de Fourier, Wavelet e Transformada Rápida de Fourier. As formalizações matemáticas e algumas características dos algoritmos são apresentadas, assim como alguns conceitos de complexidade assintótica. Por fim, é realizado um ensaio prático para comparação dos algoritmos, abrangendo questões como tempo de execução, vantagens e desvantagens de cada transformada assim como avaliações a respeito das diferentes resoluções tempo/frequência de cada algoritmo.
Palavras
InstruçãoO Processamento de Sinais -PS, é uma área da tecnologia que analisa ou modifica um sinal a fim de extrair informações ou adequá-lo a uma aplicação específica, podendo ser feita de forma analógica (tempo contínuo) ou digital (tempo discreto). Tais técnicas podem ser aplicadas a diversos tipos de sinais como imagens, áudio, ondas elétricas, fluxo de rede entre outros. Dessa forma, o PS contribui em diversas áreas do conhecimento, tais como comunicação [1], medicina [2], ecologia e meio ambiente [3], meteorologia [4], sendo, portanto, um assunto bastante explorado em pesquisas atuais.Em termos computacionais um sinal geralmente é discretizado por meio de hardwares específicos, como por exemplo, uma placa de áudio ou vídeo, sendo assim transformado em um sinal digital. Uma vez que o sinal foi digitalizado, torna-se possível a aplicação das técnicas de PS para finalidades diversas, como análises, compressões, filtragens entre outras. As técnicas de PS são realizadas a partir da implementação e da execução de algoritmos que realizam transformações e permitem a análise dos sinais digitais.Dessa forma, esse trabalho apresenta uma abordagem para compreensão, disseminação de conceitos, teorias e técnicas utilizadas no PS. Dentre as diversas técnicas de PS existentes, destaca-se o uso de ferramentas matemáticas para representação e manipulação de sinais discretos no tempo e espaço, como a Transformada Discreta de Fourier (DFT), a Transformada Rápida de Fourier (FFT) e a Transformada Discreta Wavelet (DWT). Este artigo tem como objetivo realizar um estudo comparativo entre os algoritmos dessas, abordando questões relacionadas à complexidade computacional, vantagens e desvantagens de cada algoritmo, assim como suas