Estudo comparativo entre algoritmos das transformadas discretas de Fourier e Wavelet

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta um estudo comparativo das complexidades dos algoritmos das Transformadas Discretas de Fourier, Wavelet e Transformada Rápida de Fourier. As formalizações matemáticas e algumas características dos algoritmos são apresentadas, assim como alguns conceitos de complexidade assintótica. Por fim, é realizado um ensaio prático para comparação dos algoritmos, abrangendo questões como tempo de execução, vantagens e desvantagens de cada transformada assim como avaliações a respeito das diferentes resoluções tempo/frequência de cada algoritmo. Palavras InstruçãoO Processamento de Sinais -PS, é uma área da tecnologia que analisa ou modifica um sinal a fim de extrair informações ou adequá-lo a uma aplicação específica, podendo ser feita de forma analógica (tempo contínuo) ou digital (tempo discreto). Tais técnicas podem ser aplicadas a diversos tipos de sinais como imagens, áudio, ondas elétricas, fluxo de rede entre outros. Dessa forma, o PS contribui em diversas áreas do conhecimento, tais como comunicação [1], medicina [2], ecologia e meio ambiente [3], meteorologia [4], sendo, portanto, um assunto bastante explorado em pesquisas atuais.Em termos computacionais um sinal geralmente é discretizado por meio de hardwares específicos, como por exemplo, uma placa de áudio ou vídeo, sendo assim transformado em um sinal digital. Uma vez que o sinal foi digitalizado, torna-se possível a aplicação das técnicas de PS para finalidades diversas, como análises, compressões, filtragens entre outras. As técnicas de PS são realizadas a partir da implementação e da execução de algoritmos que realizam transformações e permitem a análise dos sinais digitais.Dessa forma, esse trabalho apresenta uma abordagem para compreensão, disseminação de conceitos, teorias e técnicas utilizadas no PS. Dentre as diversas técnicas de PS existentes, destaca-se o uso de ferramentas matemáticas para representação e manipulação de sinais discretos no tempo e espaço, como a Transformada Discreta de Fourier (DFT), a Transformada Rápida de Fourier (FFT) e a Transformada Discreta Wavelet (DWT). Este artigo tem como objetivo realizar um estudo comparativo entre os algoritmos dessas, abordando questões relacionadas à complexidade computacional, vantagens e desvantagens de cada algoritmo, assim como suas

Comparing the effects of human hind limb massage by analysis of Laser Doppler Flowmetry and Photoplethysmography signal components using the wavelet transform

“…However, these technologies provide complex pulsatile signals, difficult to analyze, due to the contribution of different organs and systems 4,7,8 . The need to obtain a deeper analysis of such types of biological signals motivated the development of other mathematical strategies for signal processing, from which the Morlet Wavelet Transform emerged 9 . This wavelet transform (WT) has been considered a suitable method for signal decomposition in relation to more classic approaches as the fast Fourier transform (FFT), which has a low resolution and thus reduced capabilities for low frequency analysis 8,10 .…”

“…This wavelet transform (WT) has been considered a suitable method for signal decomposition in relation to more classic approaches as the fast Fourier transform (FFT), which has a low resolution and thus reduced capabilities for low frequency analysis 8,10 . The WT provides a higher resolution and preserves the time/frequency relationship 9 which is essential when dealing with phenomena that vary in very low frequencies and over time, as in the case of most of the biological signals, such as perfusion pulses. This strategy has been thoroughly applied to LDF, allowing its spectral decomposition in its main components, thus oscillations with different time frequencies can be linked to the activity of different tissues or organs 11,12 .…”

Harmonic Analysis of High-Impedance Fault Experimental Current Waveforms Using Fast Fourier Transform

“…Segundo Liu et al (2016), a 3ª ordem de harmônico é a mais significativa e é responsável por 5% a 30% da corrente total de FAI, como mostra a Fig. Somado a isso, a resolução tempo/frequência da DWT possibilita uma série de análises diferenciadas em relação à resolução em frequência da FFT, uma vez que insere a possibilidade de localização temporal juntamente com a localização de frequência (Shirado at al. 2015).…”

“…No entanto, a DWT possui uma variada gama de filtros, particularmente desenvolvidos para problemas específicos. Caso não se tenha conhecimento das características do problema em estudo, uma escolha arbitrária da família de filtros pode acarretar em grandes perdas de partes significativas do sinal (Shirado at al. 2015).…”

Comparativo de Algoritmos de Machine Learning para Identificação de Moscas da Espécie Drosophila suzukii Através de Imagens das Asas

“…Na metodologia proposta neste trabalho foi utilizada a TWD de Haar em dois níveis de decomposição. A Transformada Wavelet de Haar pertenceà família de funções wavelets Daubechies [17]. A transformada mencionada acima foi implementada na metodologia proposta por [5] para classificação das asas da mosca melanogaster.…”