Estructuras Mentales que Modelan el Aprendizaje de un Teorema del Álgebra Lineal: Un Estudio de Casos en el Contexto Universitario

Abstract

ResumenSe presenta una investigación cualitativa que indaga sobre cómo estudiantes universitarios chilenos y colombianos aprenden un teorema del álgebra lineal, denominado teorema Transformación Lineal Matricial, TLMA. Para esto se define un modelo cognitivo en términos de las estructuras y mecanismos mentales que propone la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) para interpretar el pensamiento matemático avanzado. Además se describen los niveles de evolución intra, inter y trans del esquema del teorema TLMA y sus indicadores de desarrollo en términos de relaciones, transformaciones e invariantes. Los resultados de la investigación muestran por un lado que la construcción de la representación matricial de una transformación lineal como objeto, es fundamental para que estudiantes universitarios de primer año comprendan el teorema TLMA; y por otro, que dicho objeto debe ser asimilado por el esquema de transformación lineal. Palabras clave: teorema TLMA; teoría APOE; álgebra lineal; descomposición genética; aprendizaje Mental Structures that Model the Learning of a Linear Algebra Theorem: A Case Study in the University Context AbstractIn this paper, a qualitative research that explores how Chilean and Colombian university students learn a linear algebra theorem, called Matrix Linear Transformation theorem, MALT, is presented. For this, a cognitive model is defined in terms of the structures and mechanisms proposed by the APOS theory (Action, Process, Object, and Schema) to interpret the advanced mathematical thinking. Furthermore, the levels of Intra, Inter and trans evolution of the MALT theorem and its development indicators in terms of relationships, transformations and invariants are described. The results of this research show on the one hand, that the construction of the matrix representation of a linear transformation as object is essential for first year students to understand the MALT theorem; and on the other hand that such an object must be assimilated by the linear transformation schema.

Undergraduate Students’ Learning of Linear Algebra Through Mathematical Modelling Routes

“…Focusing on the Latin American context, studies such as that of Bianchini et al (2019) offer a review of the research studies on the teaching and learning of linear algebra in undergraduate engineering programs; their findings however do not include the study of SLE, namely because the topic is not always considered to be fundamental in linear algebra but rather it is seen as a tool to solve linear algebra problems. The authors' analysis shows that the studies carried out have focused on promoting the learning of other topics, namely the concept of vector spaces and associated concepts, such as basis of a subspace (Parraguez, 2009), linear transformations (Silva, 2016), theorems on the matrix of a linear transformation (Roa-Fuentes & Parraguez, 2017), and eigenvalues and eigenvectors (Salgado & Trigueros, 2015), all considered as highly abstract for most undergraduate students who take a linear algebra course (Costa & Rossignoli, 2017).…”

Construcción de significados de las operaciones del espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes

“…Existen numerosas investigaciones que ofrecen evidencias sobre las dificultades que muestran los estudiantes para comprender y aprender diferentes conceptos de álgebra lineal, en tópicos como transformación lineal (Roa-Fuentes y Parraguez, 2017), coordenadas de vectores (Parraguez, Lezama y Jiménez, 2016), base de un espacio vectorial (Arnon et al, 2014), combinación lineal (Parraguez y uzuriaga, 2014), espacios vectoriales sobre cuerpos finitos (Weller et al, 2002), espacios vectoriales sobre un cuerpo (Parraguez y Oktaç, 2010), entre otros. Investigadores franceses (dorier, 1995) nos hablan del obstáculo del formalismo.…”

Matemáticas para Ingeniería: un Análisis del Funcionamiento Cognitivo en la Solución de un Problema de Cálculo en Dos Variables

“…INTRODUCCIÓN En el ámbito de la investigación educativa en el área de las matemáticas se han realizado diversos estudios en relación a los elementos cognitivos involucrados en los procesos de aprendizaje (Roa-Fuentes y Parraguez, 2017;Benitez et al, 2016;D'Amore et al, 2015;Buitrago-Pulido, 2015;Vega, 2014;Radford y André, 2009;Ritter et al, 2007;Martínez y Argibay, 2007;Duval, 2006); Rodríguez, 2005). Sin embargo, tales investigaciones se enfocan en el estudio de elementos cognitivos propios del conocimiento matemático, como lo son las imágenes y las definiciones conceptuales (Dahl, 2017), o los esquemas mentales (Gagnier et al, 2017).…”