Establishing conditions for the occurrence of dynamic auto-balancing in a rotor on two elastic-viscous supports

Abstract

Визначено умови настання динамічного автобалансування у випадку ротора на двох пружно-в'язких опорах, що балансується двома і більше пасивними автобалансиром будь-якого типу.Застосовано модернізований енергетичний метод в припущенні, що маса вантажів автобалансирів набагато менше маси ротора. Метод розроблений для роторів на ізотропних пружно-в'язких опорах, коли до ротора приєднані тіла, відносному руху яких перешкоджають пружні і в'язкі сили опору. Метод дозволяє знаходити стаціонарні рухи роторної системи, оцінювати їх стійкість. На стаціонарних рухах відносні рухи приєднаних тіл припиняються, і система обертається як одне ціле навколо осі обертання, утвореної опорами. Описана механіко-математична модель системи. Знайдений узагальнений потенціал на стаціонарних рухах і дисипативна функція, що відповідає опорам. Для узагальнених координат ротора складені рівняння стаціонарних рухів системи. Узагальнений потенціал досліджений на умовний екстремум в припущенні, що виконуються рівняння стаціонарних рухів, що відповідають узагальненим координатам ротора. Встановлено, що динамічне балансування ротора можливо тільки в разі довгого ротора, двох і більше автобалансирів будь-якого типу, встановлених в різних площинах корекції і тільки на зарезонансного швидкостях обертання ротора. Встановлено, що сили опору в опорах явно не змінюють умови настання автобалансування, однак можуть змінювати ці умови неявно -шляхом зміни області існування стаціонарних рухів. Отриманий результат збігається з результатом, отриманим із застосуванням узагальненого емпіричного критерію настання автобалансування при неврахування демпфірування в опорах. Показано, що модернізований енергетичний метод (як і узагальнений емпіричний критерій настання автобалансування) дозволяє знаходити узагальнені умови настання автобалансування, придатні для будь-яких типів автобалансирів. Тому обидва методи придатні для побудови загальної теорії пасивних автобалансирів -застосовної для автобалансирів будь-якого типу Ключові слова: ротор, ізотропна опора, автобалансир, стаціонарний рух, стійкість руху, рівняння усталеного руху

Indentifying the conditions for the occurrence of static self-balancing for an assymetric rotor on two isotropic elastic supports

“…In contrast to the empirical method, the energy method makes it possible to take into consideration the type of automatic balancer, the resulting mass of loads, as well as imbalance. Special features in the application of the energy method to construct a general theory of passive self-balancing are described in [12].…”

“…Fig. 2 illustrates its motion pattern [12]. The rotor is balanced, it rotates at a constant angular velocity ω around the axis passing through the longitudinal axis of the rotor shaft at the undeformed supports.…”

“…Passive automatic balancers are used to balance fast-rotating rotors [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]. Under certain conditions, loads in au-tomatic balancers find themselves in the positions in which they balance the rotor.…”

“…(44) that when the speed of rotation of a long or spherical rotor approaches the second characteristic speed, the balancing capacity of the automatic balancer ceases to be enough to completely eliminate the deviation of the automatic balancer's center from the rotor's rotation axis as, in this case,11 22 , 0. d d → Equalities (44) can be used both to assess the reserve and to calculate the balancing capacity of the automatic balancer.Substituting (44) in the first two equalities in(12), we find the residual angular deviation of the rotor's longitudinal axis from the axis of rotation…”