Estabilidade do filtro de kalman para sistemas lineares com saltos markovianos

Abstract

"A fé não consiste em saber qualé o mistério do universo, mas sim em ter a convicção de que existe um mistério e eleé maior do que nós". Rabino David Wolpe AgradecimentosTentarei expressar em poucas linhas minha gratidãoàs pessoas que de alguma forma estiveram presentes e que muito me ajudaram em meu caminho até aqui.A Deus, pela constante e amorosa presença.A minha família, que sempre me deu suporte de forma incondicional em todos os aspectos possíveis durante meus estudos. Aos meus pais, Vicente e Jovina, pela dedicação, pela educação e pelo esforço para comigo e meus irmãos. Agradeço-os ainda pelo exemplo de pessoasíntegras que são. Aos meus irmãos, Carlos, Claudinei, Márcio, Gil, Jonas e Alexandre, eàs minhas irmãs, Roseli e Eliane, a quem devo tudo que sou.Ao Prof. Dr. Eduardo Fontoura Costa, pela amizade, competência, seriedade e pela forma generosa com que compartilhou seus conhecimentos nestes dois anos de trabalho.Aos professores Ivo Machado da Costa e José Ruidival dos Santos Filho, pelos valorosos ensinamentos no curso de graduação.A CAPES -Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pelo suporte financeiro.A todos os professores e funcionários do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo.A todos os amigos e colegas, em especial, a Aline, Giseli, Laís e Letrícia.Meus sinceros agradecimentos. ResumoO filtro de Kalmané amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos.Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura.O estudo da estabilidade do filtro de Kalmané relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente eé bastante relevante para aplicacões. AbstractKalman filters present several interesting features that make them relevant for many applications. In this work we study one of the main issues in Kalman filtering -stability. We deal with Kalman filters for Markov jump linear systems, a class of systems with applications in many different areas.We consider the concepts of weak controllability and stochastic detectability and we show that they ensure stability of the Kalman filter with respect to the initial condition. As for the stability, we present some results relying in a conjecture and an additional condition on the Markov chain.The study of the stability of the Kalman filter is important, since unstable filters may lead to poor estimates. The stability issue has inherent theoretical int...

Propriedades de filtros lineares para sistemas lineares com saltos markovianos a tempo discreto

“…Resultados preliminares são apresentatos em [36] e [39], os quais abordam o filtro de Kalman para SLSM para cadeias ergódicas e perturbações somente na covariância da condição inicial. Adicionalmente a referência emprega uma conjectura provada aqui, Lema …”