Emulsion copolymerization of styrene and butyl acrylate in the presence of a chain transfer agent. Part 2: Parameters estimability and confidence regions

Abstract

Accurate estimation of the model parameters is required to obtain reliable predictions of the products end-use properties. However, due to the mathematical model structure and/or to a possible lack of measurements, the estimation of some parameters may be impossible. This paper will focus on the case where the main limitations to the parameters estimability are their weak effect on the measured outputs or the correlation between the effects of two or more parameters. The objective of the method developed in this paper is to determine the subset of the most influencing parameters that can be estimated from the available experimental data, when the complete set of model parameters cannot be estimated. This approach has been applied to the mathematical model of the emulsion copolymerization of styrene and butyl acrylate, in the presence of n-dodecyl mercaptan as a chain transfer agent. In addition, a new approach is used to better assess the true confidence regions and evaluate the accuracy of the parameters estimates in more reliable way.

Emulsion terpolymerization of St/MMA/BuA: Modeling of composition, number of particles and the influence of n -DDM on the molecular weights

“…In the interval of [0.02, 0.16] a value of δ =0.02 better fitted the conversion curve of the batches B-1 to B-4, and a value of δ = 0.16 better adjusted the semicontinuous processes with lower addition rate, as seen below. Then we considered that it was not necessary to apply parametric estimability (Benyahia, 2013) to δ in this interval.…”

“…copolymers (Benyahia et al, 2010(Benyahia et al, , 2013 has been done, and Wang and Hutchinson included the penultimate effect, β-scission and backbiting in the simulation of the polymerization (Wang and Hutchinson, 2010). In our work, the effect of the chain transfer agent in terpolymerization has been included in the model through the use of average values of k p an k t of BuA, which include the effect of backbiting.…”

Análise de estimabilidade de um modelo fenomenológicodo processo de copolimerização do etileno em solução

“…A normalização da matriz de sensibilidade através da derivada adimensional é recomendada por diversos trabalhos para manter todos os coecientes da matriz de sensibilidade na mesma ordem de grandeza e na mesma dimensão, obtendo assim, uma melhor comparação do efeito de cada parâmetro (Benyahia et al, 2013;Lund e Foss, 2008;Yao et al, 2003). Desta forma, a matriz de sensibilidade terá dimensão (n y · t n ) × n p e será representada por:…”

“…Trabalhos anteriores concluíram que, para os casos apresentados, a estimabilidade baseada na ortogonalização conduz a resultados superiores quando comparada com outras técnicas (Benyahia et al, 2013;Quaiser e Mönnigmann, 2009;Yao et al, 2003). Portanto, o atual trabalho propõe utilizar o método da ortogonalização (Yao et al, 2003) para realizar a análise de estimabilidade dos parâmetros para o modelo da copolimerização do eteno, em escala industrial, com consequente estimação dos parâmetros.…”

“…Além disto, há uma escassez de informações na literatura, o que diculta sua estimação direta. Para superar tais diculdades, diversos métodos são propostos na literatura (Kravaris et al, 2013), dentre eles o tratamento prévio dos parâmetros através da análise de estimabilidade e ranqueamento baseada na ortogonalização.A análise de estimabilidade já foi anteriormente empregada em diversos trabalhos (Benyahia et al, 2013;Jayasankar et al, 2009; Quaiser e Mönnigmann, 2009), porém a grande maioria destes tem o foco na estimação de parâmetros de modelos desenvolvidos a partir de uma planta piloto. Yao et al (2003), por exemplo, analisam a estimabilidade de um modelo fenomenológico para a copolimerização do etileno/buteno com catalisadores Ziegler-Natta em fase gasosa a partir de dados experimentais obtidos de um reator piloto.…”