Element‐free Galerkin methods

Belytschko, Ted; Lu, Ye; Gu, Linxia

doi:10.1002/nme.1620370205

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“…[45] for plane elasticity problems. The seminal paper [6] identi es the formulation as the same approximation used May u (x ) be a eld variable to be approximated over Ω. In the MLS framework, its approximation u h around a point x ∈ Ω is expressed by a linear combination of set of functions, the basis p (x ):…”

Section: Meshless Approximationmentioning

confidence: 99%

“…A rst example for modifying the weak form is Belytschko at al. [6], text that coined the term Element-free Galerkin" and makes use of Lagrange Multipliers. A text by the same group [42] identi es the Lagrange Multipliers as the tractions on the boundary and adopts the same approximation used for the primary eld to interpolate these tractions.…”

Section: Meshless Approximationmentioning

confidence: 99%

“…[45]. One of the advances presented in [6] was the correct imposition of EBCs, along with corrections on the shape function derivatives and on the order of the integration quadrature. The earlier work used direct imposition on boundary nodes values, which is not su cient for a non-interpolatory approximation.…”

Section: Lagrange Multipliersmentioning

confidence: 99%

“…From the beginning, as in the classical Element-Free Galerkin Method (EFG, [6]), Lagrange Multipliers have been used to enforce EBCs, but disadvantages like increasing the number of unknowns for the problem and limitations on the choice of approximation elds compelled more research on the subject [35,18]. Solutions ranged from coupling with FEs along the boundaries [7,29] to the use of the domain shape functions to approximate the Lagrange multipliers [42,43,9].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Essential boundary and interface conditions in the meshless analysis of shells.

Costa¹

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AcknowledgmentsFirstly, I would like to thank Prof. Paulo Pimenta for taking me as a student and guiding me through my research and more importantly through a real academic formation.Thank you for the many fruitfull and happy get-togethers and conversations, about my research and a whole variaty of other subjects. It has been an honor to be your student.Other masters were also kind enough to advise and help me, especially Prof. Carlos Tiago who welcomed me for a stay in Lisbon during my masters and became my referrence for all matters of meshless methods, and Prof. Eduardo Campello for great insights and helpful discussions.My sincere gratitute to Prof. Peter Wriggers for receiving me at the Institut für Kontinuumsmechanik in Hannover for a proli c and very pleasant year. Thank you for helping my research and formation.To my co-workers and o ce mates, thank you for providing a nice working environment, for attentive ears to obstacles and smily faces for the happy-hours. We use the EFG discretization technique for thick Reissner-Mindlin shells and adapt the weak form as to separate displacement and rotational degrees of freedom and obtain suitable and separate stabilization parameters. This approach enables the modeling of discontinuous shells and local re nement on multi-region problems.

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Section: Meshless Approximationmentioning

confidence: 99%

Section: Meshless Approximationmentioning

confidence: 99%

Section: Lagrange Multipliersmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Essential boundary and interface conditions in the meshless analysis of shells.

Costa¹

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“…Assim, devido à dificuldade de determinar os FIT pelo MEF, formulações numéricas não convencionais foram desenvolvidas nos anos recentes, como, por exemplo, os Métodos Sem Malhas (BELYTSCHKO, LU, GU, 1994, BABUŠKA, MELENK, 1995, DUARTE, ODEN, 1996, ODEN, DUARTE, ZIENKIEWICZ, 1998, LIU, 2010. Tais (MELENK, BABUŠKA, 1996, DUARTE;ODEN, 2000, STROUBOULIS, BABUŠKA, COPPS, 2000.…”

Section: ____________________________________________________________unclassified

Método da partição e formulação híbrido-Trefftz na análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras

Argôlo¹

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Método da partição e formulação híbrido-Trefftz na análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissurasSão AGRADECIMENTOSPrimeiramente gostaria de agradecer aos meus pais Sérgio e Silvânia que sempre se empenharam em me dar uma boa vida, possibilitando essa minha conquista.A minha namorada Cintia que conheci justamente em São Carlos e que esteve sempre ao meu lado me dando forças e me incentivando desde o início dessa minha jornada de doutorando.Te amo!!! Aos meus irmãos Herick e Hiago por estarmos juntos desde o início de nossas vidas.Aos meus avós e tios que estiveram por perto desde minha chegada ao mundo e que também contribuíram para minha formação.A todos meus amigos de Aracaju que mantém contato comigo desde a juventude.Aos meus amigos da graduação, bem como os professores que me ajudaram a dar esse primeiro passo profissional.A Universidade Federal de Sergipe que me forneceu as bases para seguir na carreira de engenheiro durante o curso de graduação e que agora me deu a oportunidade retribuir os serviços como professor.Aos amigos da USP de São Carlos que conviveram comigo durante esses anos de mestrado e doutorado.Aos professores e funcionários da Escola de Engenharia de São Carlos.Ao meu orientador Sergio Proença por ter transmitido muito de seu conhecimento a mim durante a pesquisa de mestrado e doutorado e por sempre visar o crescimento de seus alunos.À CAPES por ter financiado esta pesquisa. O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras utilizando uma nova estratégia mediante a combinação do método da partição (spliting method) e formulação híbrido-Trefftz de tensão.A primeira consiste em um método de decomposição para a análise de sólidos contendo múltiplas fissuras pela partição do problema original ( G P ) em três subproblemas: subproblema global ( ( ) analisados via formulação híbrido-Trefftz visando uma alta eficiência na avaliação desses subproblemas contendo fissura. Essa formulação promove a aproximação dos campos de tensão e deslocamento no domínio e contorno do elemento, respectivamente, de maneira independente.As bases aproximativas do campo de tensão são formadas por funções solução da equação de Navier adicionadas às funções analíticas da mecânica da fratura. Assim, essa formulação proporciona uma boa solução do problema utilizando malha grosseira. Além disso, é possível obter os fatores de intensidade de tensão (FIT) da fissura diretamente da solução do sistema linear do problema. Resultados numéricos são apresentados a fim de ilustrar a aplicação da estratégia e sua eficiência ao alcançar soluções precisas aliado a um baixo custo computacional na análise. Γu -Fronteira cinemática do contorno do sólido ou da estrutura. LISTA DE FIGURASΓσ -Fronteira estática do contorno do sólido ou da estrutura. KI -fator de intensidade de tensão para o modo I de abertura da fissura. KII -fator de intensidade de tensão para o modo II de abertura da fissura. KIII -fator de intensidade de tensã...

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Dynamic Fracture Using Element-Free Galerkin Methods

Belytschko

Tabbara

1996

Int. J. Numer. Meth. Engng.

333

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The element‐free Galerkin method for dynamic crack propagation is described and applied to several problems. This method is a gridless method, which facilitates the modelling of growing crack problems because it does not require remeshing; the growth of the crack is modelled by extending its surfaces. The essential feature of the method is the use of moving least‐squares interpolants for the trial‐and‐test functions. In these interpolants, the dependent variable is obtained at any point by minimizing a weighted quadratic form involving the nodal variables within a small domain surrounding the point. The discrete equations are obtained by a Galerkin method. The procedures for modelling dynamic crack propagation based on dynamic stress intensity factors are also described.

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Element‐free Galerkin methods

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Essential boundary and interface conditions in the meshless analysis of shells.

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Método da partição e formulação híbrido-Trefftz na análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras

Dynamic Fracture Using Element-Free Galerkin Methods

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