El Obstáculo Epistemológico Del Infinito Actual: Persistencia, Resistencia Y Categorías De Análisis

Abstract

Los obstáculos epistemológicos suelen tener raíces profundas en la propia Matemática, que pueden pesquisarse en la historia de la disciplina, y se caracterizan a la vez por la persistencia con la cual reaparecen en diversas situaciones y lo determinante que son para el logro de los aprendizajes. Estos obstáculos con frecuencia no son advertidos por el docente, bien sea porque ha reemplazado oportunamente sus propias concepciones (semánticas) por otras de carácter teórico –superando así el obstáculo, sin reparar explícitamente en ello–, o porque no ha logrado aun hacer esa substitución. En este trabajo presentamos una ilustración particularmente relevante de lo anterior, que se refiere a la persistencia de un obstáculo ligado al concepto de infinito en personas en distinto estadio de formación. Luego mostramos una característica adicional del obstáculo que llamamos resistencia. Posteriormente, utilizamos diversas perspectivas teóricas propiamente didácticas para adentrarnos en la cuestión. Finalmente, proponemos algunas reflexiones que se pueden derivar de nuestro estudio.

Errores matemáticos persistentes al ingresar en la formación inicial de profesores de matemática: El caso de la linealidad

“…Para evidenciar las complejidades que atañen al concepto de persistencia y resistencia, en la investigación realizada por Mena-Lorca et al (2015), con estudiantes de pedagogía, profesores de matemática y estudiantes de maestría, se estudiaron los errores asociados a la noción de infinito en la igualdad 0, 9 ̅ = 1, reconociendo una persistencia tal que se cuestionaba la igualdad, incluso, luego de observar distintos procesos que demostraban el resultado, planteando una persistencia que va más allá del error, basada en el infinito como un obstáculo epistemológico.…”

“…En relación con los desempeños finales de los participantes, luego de un año de formación académica, aún existen estudiantes que no logran resolver en forma correcta problemas que involucran raíces, potencias, logaritmos y trigonometría, algunos siguen cometiendo errores de linealización, luego de identificada la persistencia de estos. Respecto a los estudiantes que realizaron la totalidad de los talleres, ninguno mostró errores de linealización en cuadráticas, raíces y trigonometría, y solo 4 de ellos linealizó expresiones con logaritmos, lo que invita a analizar con mayor profundidad este tipo de error, ya que las dificultades implícitas son, en ocasiones, muy complejas de atender didácticamente (Mena-Lorca et al, 2015).…”

“…Estudios enfocados en educación superior han identificado errores y dificultades en el estudiantado al ingresar a la universidad, y han analizado su impacto en la calidad de los aprendizajes matemáticos durante los primeros años de su formación (Bolaños-Baquero, 2021;Díaz et al, 2015;Gamboa et al, 2019;Mena-Lorca et al, 2015;Socas et al, 2014). Los errores -y su persistencia-surgen por la creciente exigencia cognitiva que tiene el estudiantado en este nivel, reflejada en una mayor demanda de habilidades como la reflexión, el razonamiento y la aplicación de destrezas matemáticas, habilidades que debieron ser desarrolladas progresivamente en su escolaridad, y que repercuten tanto al ingresar a la universidad como para mantenerse en ella.…”

Comprensión del concepto de infinito actual y su relación con las funciones reales: el infinito y el modelo de van Hiele

“…Mena et al [12] establecieron que los obstáculos epistemológicos tienen raíces profundas en matemáticas, los cuales, por lo regular, pasan inadvertidos por el docente. El infinito es una noción compleja de abordar en diferentes niveles de escolaridad y se relaciona con temas como límites, series, axioma del supremo, procesos recursivos y conjuntos infinitos y acotados.…”

La técnica de seguimiento ocular y el estudio de modelos tácitos mediante criterios subjetivos y conductuales

“…En particular, los resultados de varios estudios (e.g. Dubinsky, Weller, McDonald y Brown, 2005;Fischbein, 2001;Mena-Lorca, Montoya-Delgadillo, Morales y Parraguez, 2015) muestran que muchas de las paradojas sobre el infinito (Bolzano, 1991), surgen como convicciones intuitivas que provocan dificultades en el proceso de emergencia de los significados de este concepto. Por ejemplo, una convicción intuitiva muy común entre el estudiantado, es pensar que en un segmento más largo, hay más puntos que en un segmento más corto (e.g.…”