Einige Klassen von endlichen GALOIS‐Moduln mit HASSE‐Prinzip

On solvable number fields

“…This proves the theorem. We conclude this paragraph with the following local-global-principle, which was pointed out to us by O. Neumann (see also [10] H~(k,A')-~[]H~(kp,A ') is injective and p therefore the theorem follows from the duality theorem of Tate and Poitou.…”

On the Hasse principle for finite group schemes over global function fields

“…If M is a commutative, finite and flat Kgroup scheme, let H i (G K , M) (respectively, H i (G v , M)) denote the Galois cohomology group H i (G K , M(K s )) (respectively, H i (G v , M(K s v ))). The validity of the Hasse principle for M(K s ), i.e., the injectivity of the canonical localization map H 1 (G K , M) → all v H 1 (G v , M) in Galois cohomology, has been discussed in [12,6]. See also [9], §I.9, pp.…”

Das Einbettungsproblem für algebraische Zahlkörper bei Beschränkung der Verzweigung.

“…Diese Bedingung ist wesentlich einfacher als die bei Neumann [13] im Falle p = 2 geforderte Zusatzvoraussetzung. Diese Bedingung ist wesentlich einfacher als die bei Neumann [13] im Falle p = 2 geforderte Zusatzvoraussetzung.…”

“…Diese ist natürlich wesentlich eher zugänglich als die zweidimensionale, aber es handelt sich dabei um Fragen über die Kohomologie der proendlichen Gruppe G s = G(k s \k) 9 die ja erst erforscht werden soll. So lassen sich Ergebnisse von Beyer [2], Neumann [12], [13], Neukirch [10], [11] und Klingen [8] daraus ableiten. Das so gewonnene allgemeine Resultat ist Satz 6 in Abschnitt 4. .…”