Eine neue Theorie der algebraischen Zahlen

Abstract

Der Gegenstand cIer Theorie der algebraischen ZaMen in ihrem allgemeinste.n Umfange ist ers~ens die untemughung ~ der.Teflb~keitseigenschaften aller aIgebralschen Zahlen eines dureh die Wurzel ~ einer ganzzahligen Gleictmng F (x) = 0 deilnierten ZahlkSrpers _~(~) und zweitens die Betrach~ung der GrSBenbeziehungen zwisehen diesen Zahlen. Mit der ersten yon diesen beiden Aufgaben besch~ftigt sieh die foIgende Abhandlung. Im ersten Abschnitte gebe ieh die einfachsten S~tze an, welche fiir die Kongruenzringe und KongruenzkSrper gelten, und zeige besonders, wie die Untersuehung der ersteren vollst~ndig auf die jener Kongruenz]~Srper zuriickgefiihrt wird. Fiir die Beweise der einfachsten und bereits bekann~n S~it~e dener Theorie daft ieh auf die gnmdlegende

Stability of the general form of quadratic-quartic functional equations in non-Archimedean $\mathcal{L}$-fuzzy normed spaces

“…In [20], Hensel introduced a field with a valuation in which it does not have the Archimedean property. By a non-Archimedean field, we mean a field K equipped with a function (valuation) | · | from K to [0, ∞) such that |r| = 0 if and only if r = 0, |rs| = |r||s| and |r + s| ≤ max{|r|, |s|} for all r, s ∈ K. Clearly, |1| = | − 1| = 1 and |n| ≤ 1 for all n ∈ N. Note that |n| ≤ 1 for each integer n. From now on, we assume that | · | is non-trivial, i.e., there exists an a 0 ∈ K such that |a 0 | = 0, 1.…”

Automorphisms of Finite Rings and Applications to Complexity of Problems

“…Algorithms for polynomial factorization over rationals also (indirectly) use automorphisms since these proceed by first factoring the given polynomial f over a finite field, then use Hensel lifting [Hen18] and LLL algorithm for short lattice vectors [LLL82] to obtain factors over rationals efficiently.…”

Orthogonality and Linear Mappings in Banach Modules

“…Szabó [51] generalized this result. In 1897, Hensel [19] introduced a normed space which does not have the Archimedean property. It turned out that non-Archimedean spaces have many nice applications (see [12,27,28,35]).…”