Eigenparameter dependent inverse boundary value problem for a class of Sturm-Liouville operator

Abstract

In this work a Sturm-Liouville operator with piecewise continuous coefficient and spectral parameter in the boundary conditions is considered. The eigenvalue problem is investigated; it is shown that the eigenfunctions form a complete system and an expansion formula with respect to the eigenfunctions is obtained. Uniqueness theorems for the solution of the inverse problem with a Weyl function and spectral data are proved.

Essentially isospectral transformations and their applications

“…Inverse eigenvalue problems for the Sturm-Liouville equation with boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter have been studied in many works. Most of them consider the case of linear dependence on the eigenvalue parameter (see, e.g., [2,4,20,30,35]). More general boundary conditions have also been studied (see, e.g., [1,7,9,10,17]).…”

Characteristic properties of scattering data of a boundary value problem

“…Physical applications of the problem with the linear spectral parameter appearing in the boundary conditions on the finite interval was also given by Fulton [12]. In finite interval, inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with linear or nonlinear dependence on the spectral parameter in the boundary conditions were studied by Chernozhukova and Freiling [5], Chugunova [6], Rundell and Sacks [30], Guliyev [14], Mamedov and Cetinkaya [21][22][23], Binding and Browne [3], Browne and Sleeman [4], McCarthy and Rundell [28] .…”

Restoration of the linear potential in the Sturm-Liouville problem

“…Обратная задача Штурма-Лиувилля рассмат-ривалась во многих работах [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14]. После выпуска классических работ В.А.…”

“…Марченко [3] и Б.М. Ле-витана [4], где потенциал q(x) представлял собой либо непрерывную, либо суммируемую функцию, основные усилия ученых были направлены на обоб-щение полученных результатов как в направлении восстановления более общих потенциалов и диффе-ренциальных уравнений [5][6][7], так и в направлении использования более общих краевых условий [8][9][10][11][12][13][14]. Во всех этих работах для восстановления непрерыв-ной функции или более общей функции q(x) тре-буется как минимум два бесконечных набора соб-ственных чисел.…”

“…Пример 3. Система, составленная из первого уравнения (11) и первого уравнения системы (13) имеет единственное решение q 0 = q 1 = 0. Зна-чит линейная функция q(x) может быть однознач-но восстановлена по одному собственному значе-нию задачи L 0 и одному собственному значению задачи L 1 .…”