Restoration of the linear potential in the Sturm-Liouville problem

Abstract

1Ахтямов А.М., Утяшев И.М. Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН, УфаРассматривается задача идентификации переменного коэффициента упругости среды по собственным ча-стотам колеблющейся в этой среде струны. Найден метод решения задачи, основанный на представлении линейно независимых решений дифференциального уравнения в виде рядов Тейлора по двум переменным, подстановки их в частотное уравнение и определения неизвестных коэффициентов полинома из этого ча-стотного уравнения. Также разработан аналитический метод, который позволяет доказывать единственность или неединственность восстановленного линейного коэффициента упругости среды по конечному числу соб-ственных частот колебаний струны, а также находить класс изоспектральных задач, т.е краевых задач, для которых спектры собственных значений совпадают. Последний основан на методе вариации произвольной постоянной. Рассматриваются примеры поиска изоспектральных классов, а также единственных краевых задач, имеющих заданный спектр.Ключевые слова: спектральная задача, линейный потенциал, собственные значения, задача Штурма-Лиувилля