Eigenanalysis of an Euler-Bernoulli model coupled with van der Waals forces for carbon nanotubes

Claeyssen, Julio Cesar Ruiz; Tsukazan, Teresa; Copetti, Rosemaira Dalcin

doi:10.1093/imamat/hxs007

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“…However, this model cannot be used to describe the relative vibration between adjacent tubes of MWCNTs. In 2003, it was proposed by Yoon et al [5] that the fittings of concentric tubes are considered individual beams and that the deflections of all nested tubes are coupled through the van der Waals interaction force between two adjacent tubes [8,9]. So, each of the inner and outer tubes is modeled as a beam.…”

Section: Figurementioning

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“…where the localizing functions 𝛼 i (x) are supposed to be smooth and nonnegative, while the nonlinear functions g i (x), i = 1, • • • , 4, are continuous and monotonic increasing. Systems ( 16)-( 19) are subject to Dirichlet boundary conditions; in (8) and ( 9), Santos et al [16] showed that damping placed on an arbitrary small support, not quantized at the origin, leads to uniform (time asymptotic) decay rates for the energy function of the system.…”

Section: Figurementioning

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Stability and regularity for double wall carbon nanotubes modeled as Timoshenko beams with thermoelastic effects and intermediate damping

Sobrado Suárez,

Barbosa Sobrado,

de Araujo

et al. 2024

Math Methods in App Sciences

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This research studies two systems composed by the Timoshenko beam model for double‐wall carbon nanotubes, coupled with the heat equation governed by Fourier's law. For the first system, the coupling is given by the rotation speed of the vertical filament in the beam from the first beam of Timoshenko and the Laplacian of temperature , where we also consider the damping terms fractionals , , and , where . For this first system, we proved that the semigroup associated to system decays exponentially for all . The second system also has three fractional dampings , , and , with . Furthermore, the couplings between the heat equation and the Timoshenko beams of the double wall carbon nanotubes for the second system are given by the Laplacian of the rotation speed of the vertical filament in the beam of the first beam of Timoshenko and the Lapacian of temperature . For the second system, we prove the exponential decay of the associated semigroup for and also show that this semigroup admits Gevrey classes for , and we finish our investigation proving that is analytic when the parameters .

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Section: Figurementioning

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Section: Figurementioning

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Stability and regularity for double wall carbon nanotubes modeled as Timoshenko beams with thermoelastic effects and intermediate damping

Sobrado Suárez,

Barbosa Sobrado,

de Araujo

et al. 2024

Math Methods in App Sciences

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“…Para o cálculo da base dinâmica usamos a fórmula fechada dada em [4], e os autovalores λ são solução de [5,3] det…”

Section: Resposta Livreunclassified

Cálculo das Frequências e dos Modos de Vibração de um Sistema de Duas Vigas Acopladas

Seibel¹,

Copetti

2014

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo: Neste trabalhoé realizado um estudo sobre vibrações livres e forçadas de um sistema composto por duas vigas Euler-Bernoulli acopladas. As vigas são paralelas, de mesmo comprimento, simplesmente apoiadas e conectadas por uma camada viscoelástica. O estudoé realizado através da análise modal e de uma formulação matricial em blocos, onde os modos de vibração do sistema são escritos em termos da base dinâmica, obtida através da solução dinâmica de uma equação diferencial de quarta ordem.É considerado o amortecimento de Rayleigh e o sistemaé desacoplado usando o teorema dos modos normais. A resposta forçadaé escrita em termos da resposta impulso matricial.Palavras-chave: Viga Dupla Euler-Bernoulli, Frequências, Modos de Vibração, Resposta Impulso Matricial, Amortecimento de Rayleigh. IntroduçãoEstruturas do tipo viga são amplamente utilizadas em muitos ramos da engenharia civil, mecânica e aeroespacial. Em Abu-Hilal [1] a resposta dinâmica de um sistema de duas vigas EulerBernoulli considerando uma carga constante em movimentoé estudado. As duas vigas são conectadas por uma camada viscoelástica e o sistemaé dasacoplado através de uma equação que inclui a deflexão da primeira e segunda viga. No trabalho de Oniszczuk [8] vibrações livres de um sistema de viga dupla simplesmente apoiadas conectadas continuamente por uma camada elástica são consideradas, onde o movimento do sistemaé descrito por uma equação diferencial de quarta ordem, a qualé resolvida pelo método de Bernoulli-Fourier. Vu, em [10], apresenta um método exato para determinar a resposta forçada de um sistema de viga dupla submetido a uma excitação harmônica, onde a resposta livreé obtida para diferentes condições de contorno. Neste trabalho,é considerado um sistema de duas vigas acopladas sujeito a uma força externa. O sistema consiste de duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento acopladas por uma camada viscoelástica, a qualé composta por um sistema mola-amortecedor. A análise modal, uma formulação matricial em blocos e a base dinâmica [4,3], são utilizadas para determinar as frequências naturais e os modos de vibração do sistema. Os modos de vibração são escritos usando a resposta fundamental para compor a base de soluções. No cálculo da resposta forçadaé considerado o amortecimento de Rayleigh e a ortogonalidade dos modos usada para desacoplar o sistema envolvido. O problema livre e forçado sem amortecimento foi considerado em [9].

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“…Seibel (2013) determinou as frequências e modos de vibração de um sistema formado por duas vigas Euler-Bernoulli acopladas por uma camada viscoelástica e determinou as frequências e modos de vibração usando a base dinâmica, solução de uma equação diferencial de quarta ordem com condições impulsivas. Em Claeyssen et al (2012), os modos de vibração de um sistema composto por nanotubos de carbono acoplados através de forças de Van der Walls são escritos em termos da base dinâmica. Já em Claeyssen et al (2013) a resposta forçada para um nanotubo de carbono de uma única camada é avaliada usando a resposta impulso fundamental.…”

Section: Introductionunclassified

Frequências E Autofunções Do Sistema De Duas Cordas Acopladas

Rodrigues

Copetti

2014

CeN

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Neste trabalho, é considerado um sistema formado por duas cordas paralelas, bi-apoiadas sujeitas a uma tensão constante e anexadas por uma camada viscoelástica. O deslocamento transversal do modelo é descrito por duas equações diferenciais parciais de segunda ordem acopladas devido ao termo viscoelástico. O sistema é resolvido através da metodologia que usa uma formulação matricial em blocos e a base dinâmica para determinar as frequências e as autofunções ou modos de vibração do problema.

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Eigenanalysis of an Euler-Bernoulli model coupled with van der Waals forces for carbon nanotubes

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Stability and regularity for double wall carbon nanotubes modeled as Timoshenko beams with thermoelastic effects and intermediate damping

Stability and regularity for double wall carbon nanotubes modeled as Timoshenko beams with thermoelastic effects and intermediate damping

Cálculo das Frequências e dos Modos de Vibração de um Sistema de Duas Vigas Acopladas

Frequências E Autofunções Do Sistema De Duas Cordas Acopladas

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