Effect of the Amount of Phase I Data on the Phase II Performance ofS2andSControl Charts

Epprecht, Eugenio K.; Loureiro, Lorena D.; Chakraborti, S.

doi:10.1080/00224065.2015.11918121

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“…A verdadeira e desconhecida probabilidade de alarme falso (ou risco ) real  bem como a função de distribuição acumulada (fda) para este risco segundo os estimadores p S e c S deduzida por Epprecht et al(2015) (sob as quais foram analisados os efeitos da estimação) são apresentadas pelas equações 1, 2 e 3, a seguir:…”

Section: O Modelo Analíticounclassified

“…A maioria das pesquisas, concentradas no gráfico da média, têm sido desenvolvidas nos dois primeiros pontos e com abordagem na distribuição marginal (incondicional) do número de amostras até o sinal (NAS). A partir de uma abordagem distinta, Chakraborti (2007) -para o gráfico de Xe Epprecht et al (2015) -para o gráfico de S -avaliaram os efeitos da estimação sobre a distribuição condicional do NAS (que é geométrica com parâmetro p desconhecido). Além disso, Epprecht et al (2015) determinaram o número de amostras (m) tal que a probabilidade de a taxa alarme falso ultrapassar um valor pré-especificado fosse pequena e estabelecida pelo usuário.…”

Section: Introductionunclassified

“…Motivados por esta questão, neste artigo daremos continuidade à pesquisa realizada por Epprecht et al (2015). Ao invés do número de amostras, a variável de decisão passa a ser o limite superior de controle do gráfico de S. Apresentaremos um modelo analítico através do qual determinamos os limites de controle ajustados avaliados segundo os estimadores p S e c S (definidos na próxima seção) do desvio-padrão e tais que a probabilidade da verdadeira taxa de alarme falso ultrapassar um risco determinado pelo usuário seja pequena.…”

Section: Introductionunclassified

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Limites De Controle Ajustados Para O Gráfico De S Com Parâmetro Estimado

Silva¹,

Epprecht²,

Veiga³

2016

Anais Do XVIII Simpósio De Pesquisa Operacional &Amp; Logística Da Marinha

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ResumoDiversas pesquisas mostram que o número de amostras preliminares a serem utilizadas na estimação dos parâmetros para a determinação dos limites de gráficos de controle de processo, de modo que se tenha uma confiança razoável de que a taxa de alarmes falsos não ultrapasse muito o seu valor nominal é proibitivamente alto. Assim, buscando uma alternativa mais viável para a construção do gráfico, são propostos neste artigo limites de controle ajustados para o gráfico de S, baseados em dois estimadores usuais para o desviopadrão do processo e tais que a probabilidade de a verdadeira e desconhecida taxa de alarme falso ultrapassar um valor pré-determinado pelo usuário seja pequena e aceitável. Dessa forma, apresentamos um modelo analítico para a determinação dos limites de controle ajustados e, em seguida realizamos uma análise de desempenho do gráfico com limites ajustados na sinalização de aumentos no desvio-padrão do processo, para verificar qual a perda de poder (ou, equivalentemente, qual o aumento no número médio de amostras até o sinal) com o uso destes novos limites. Palavras-chave: Gráfico de controle de S; Limites de controle ajustados; Estimação de parâmetros; Fase I; Poder; Alarme Falso. AbstractSeveral studies show that the number of preliminary samples required for estimating the process parameters and setting control chart limits with a reasonable confidence that the chart's false alarm rate does not largely exceed its nominal value are prohibitively high. For this reason, looking for a more feasible alternative for the construction of the control chart, in this paper adjusted control limits are proposed for the S chart, based on two usual estimators of the standard deviation of the process and such that the probability that the true, unknown, false-alarm rate exceeds a value predetermined by the user is small acceptable. Thus, we present an analytical model to determine the adjusted control limits and next we analyzed the performance of the chart at signalling increases on the process standard deviation, to assess the loss in power (or, equivalently, the increase in the average number of samples until the signal) with the use of these new limits.

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Section: O Modelo Analíticounclassified

Section: Introductionunclassified

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Limites De Controle Ajustados Para O Gráfico De S Com Parâmetro Estimado

Silva¹,

Epprecht²,

Veiga³

2016

Anais Do XVIII Simpósio De Pesquisa Operacional &Amp; Logística Da Marinha

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“…From this perspective, Chakraborti (2006) and Saleh, Mahmoud, Keefe, and Woodall (2015), for the case of the X chart, and Epprecht et al (2015), for the case of the S chart (where S is the sample's standard deviation), evaluated the effects of parameter estimation on the incontrol conditional RL distribution. Because the conditional RL distribution is geometric, it can be characterized by the probability of success, the so-called Conditional False Alarm Rate (CFAR), or its reciprocal, the in-control Conditional Average Run Length (CARL).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Because the conditional RL distribution is geometric, it can be characterized by the probability of success, the so-called Conditional False Alarm Rate (CFAR), or its reciprocal, the in-control Conditional Average Run Length (CARL). Since the CFAR (CARL) is a random variable, Epprecht et al (2015) proposed a prediction bound formulation to determine the number of Phase I subgroups required such that a minimum in-control performance based on the CFAR or CARL of the one-sided S chart is guaranteed with a pre-specified probability. However, it was seen that based on this approach, the number of subgroups required to guarantee a practically attractive in-control chart performance is in the order of several hundreds or thousands, depending on the choice of the estimators.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Shewhart control charts for dispersion adjusted for parameter estimation

et al. 2017

Self Cite

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Shewhart control charts for dispersion adjusted for parameter estimationGoedhart, R.; da Silva, M.M.; Schoonhoven, M.; Epprecht, E.K.; Chakraborti, S.; Does, R.J.M.M.; Veiga , A. General rightsIt is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), other than for strictly personal, individual use, unless the work is under an open content license (like Creative Commons). Disclaimer/Complaints regulationsIf you believe that digital publication of certain material infringes any of your rights or (privacy) interests, please let the Library know, stating your reasons. In case of a legitimate complaint, the Library will make the material inaccessible and/or remove it from the website. Please Ask the Library: http://uba.uva.nl/en/contact, or a letter to: Library of the University of Amsterdam, Secretariat, Singel 425, 1012 WP Amsterdam, The Netherlands. You will be contacted as soon as possible. ABSTRACTSeveral recent studies have shown that the number of Phase I samples required for a Phase II control chart with estimated parameters to perform properly may be prohibitively high. Looking for a more practical alternative, adjusting the control limits has been considered in the literature. We consider this problem for the classic Shewhart charts for process dispersion under normality and present an analytical method to determine the adjusted control limits. Furthermore, we examine the performance of the resulting chart at signaling increases in the process dispersion. The proposed adjustment ensures that a minimum in-control performance of the control chart is guaranteed with a specified probability. This performance is indicated in terms of the false alarm rate or, equivalently, the in-control average run length. We also discuss the tradeoff between the in-control and out-of-control performance. Since our adjustment is based on exact analytical derivations, the recently suggested bootstrap method is no longer necessary. A real-life example is provided in order to illustrate the proposed methodology.

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2019

Nonparametric Statistical Process Control

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Effect of the Amount of Phase I Data on the Phase II Performance ofS²andSControl Charts

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Limites De Controle Ajustados Para O Gráfico De S Com Parâmetro Estimado

Limites De Controle Ajustados Para O Gráfico De S Com Parâmetro Estimado

Shewhart control charts for dispersion adjusted for parameter estimation

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