Distance Properties of Short LDPC Codes and Their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance

Bocharova, Irina E.; Kudryashov, Boris D.; Skachek, Vitaly; Yakimenka, Yauhen

doi:10.1007/978-3-319-66278-7_5

Cited by 7 publications

(10 citation statements)

References 34 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…A. [24,12,8] extended Golay code Consider the [24,12,8] extended Golay code. We use the systematic double-circulant matrix H given in [20, p. 65] as a means to define the code (see Table II).…”

Section: Numerical Resultsmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Stopping Redundancy Hierarchy Beyond the Minimum Distance

Yakimenka

Skachek

Bocharova

et al. 2019

IEEE Trans. Inform. Theory

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Stopping sets play a crucial role in failure events of iterative decoders over a binary erasure channel (BEC). The -th stopping redundancy is the minimum number of rows in the parity-check matrix of a code, which contains no stopping sets of size up to . In this work, a notion of coverable stopping sets is defined. In order to achieve maximum-likelihood performance under iterative decoding over the BEC, the paritycheck matrix should contain no coverable stopping sets of size , for 1 ≤ ≤ n − k, where n is the code length, k is the code dimension. By estimating the number of coverable stopping sets, we obtain upper bounds on the -th stopping redundancy, 1 ≤ ≤ n − k. The bounds are derived for both specific codes and code ensembles. In the range 1 ≤ ≤ d − 1, for specific codes, the new bounds improve on the results in the literature. Numerical calculations are also presented. are also with ITMO, St. Petersburg, Russian Federation.The results of this work were partly presented in [1].

show abstract

Section: Numerical Resultsmentioning

confidence: 99%

“…In this work, we only show consistency of the obtained numerical results and the theoretical bounds. However, our experiments with short to moderate length codes [24], [25] show that decoding with redundant parity-check matrices can be a practical near-ML decoding technique in some cases.…”

Section: Case Study: Standard Random Ensemblementioning

confidence: 99%

Stopping Redundancy Hierarchy Beyond the Minimum Distance

Yakimenka

Skachek

Bocharova

et al. 2019

IEEE Trans. Inform. Theory

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The minimum distance of algebraic LDPC codes is usually higher than random LDPC codes [15]. The minimum distance of regular LDPC codes approaches the distance of the best random linear codes [16]. Therefore, the minimum distance of the classical (i. e. irregular) LDPC codes is low.…”

Section: Literature Review and Problem Statementmentioning

confidence: 99%

“…New positions z 13 and z 17 fall into the left check window, and positions z 16 and z 20 fall into the right check window at the third iteration. There are new positions added in both extreme windows at the fourth iteration: z 25 andz 8 .…”

Section: Algorithm For Determination Of Error-correcting Capabilitiesmentioning

confidence: 99%

On the error-correcting capabilities of iterative error correction codes

Семеренко

2019

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

Проведено дослідження впливу теорії інформації на розвиток теорії завадостійкого кодування. Показані основні відмінності між ймовірнісним та детермінованим підходами при аналізі коректувальної здатності різних класів лінійних кодів. Розроблені автоматні ієрархічні моделі для аналізу перестановочного декодування циклічних кодів і запропоновано генератор циклічних перестановок на основі двох автоматів Мура. На основі автоматного представлення циклічних кодів проведено дослідження регулярних і нерегулярних станів лінійних послідовнісних схем (ЛПС). Показана можливість суттєвого спрощення декодування циклічних кодів на основі переведення нерегулярних синдромів ЛПС в регулярні за допомогою перестановок. Розроблено формалізовані методи визначення коректувальної здатності циклічних кодів, що ітеративно декодуються (ІДЦК). Традиційний повний перебір всіх можливих варіантів порівняння кодових слів замінено направленим пошуком розв'язання поставленої задачі, що призводить до значної економії часу обчислень. Наведено алгоритм визначення коректувальної здатності ІДЦК відносно подвійних помилок. Показано, що всі ітеративні коди підвищують свою коректувальну здатність зі збільшенням числа ітерацій і її можна задавати у відсотках для помилок різної кратності. Синдроми помилок розподіляються по окремим ітераціям, що дозволяє зменшити розрядність перевіряльного слова коду. В кінцевому результаті це призводить до збільшення швидкості ітеративних кодів в порівнянні з традиційними коректувальними кодами. Проведено порівняльний аналіз ІДЦК і LDPC-кодів для визначення сфери їх оптимального застосуванняКлючові слова: циклічні коди, низькогустинні коди, коректувальна здатність, ітеративне декодування, лінійна послідовнісна схема, перестановки UDC 681.32

show abstract

“…Low-complexity suboptimal decoding techniques for LDPC codes over the BEC are based on the following two approaches. The first approach consists of adding redundant rows to the original code parity-check matrix (see, for example, [18]- [20]). The second approach applies post-processing in case of BP decoding failure [21]- [24].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

LDPC Codes Over the BEC: Bounds and Decoding Algorithms

Bocharova

Kudryashov

Skachek

et al. 2019

IEEE Trans. Commun.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

The performance of the maximum-likelihood (ML) decoding on the binary erasure channel for finite-length low-density parity-check (LDPC) codes from two random ensembles is studied. The theoretical average spectrum of the Gallager ensemble is computed by using a recurrent procedure and compared to the empirically found average spectrum for the same ensemble as well as to the empirical average spectrum of the Richardson-Urbanke ensemble and spectra of selected codes from both ensembles. Distance properties of the random codes from the Gallager ensemble are discussed. A tightened union-type upper bound on the ML decoding error probability based on the precise coefficients of the average spectrum is presented. A new upper bound on the ML decoding performance of LDPC codes from the Gallager ensemble based on computing the rank of submatrices of the code parity-check matrix is derived. A new lower bound on the ML decoding threshold followed from the latter error probability bound is obtained. An improved lower bound on the error probability for codes with known estimate on the minimum distance is presented as well. A new low-complexity near-ML decoding algorithm for quasi-cyclic LDPC codes is proposed and simulated. Its performance is compared to the simulated BP decoding performance and simulated performance of the best known improved iterative decoding techniques, as well as, with the upper bounds on the ML decoding performance and decoding thresholds obtained by the density evolution technique. I. Bocharova and B. Kudryashov are with

show abstract

Distance Properties of Short LDPC Codes and Their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance

Cited by 7 publications

References 34 publications

Stopping Redundancy Hierarchy Beyond the Minimum Distance

Stopping Redundancy Hierarchy Beyond the Minimum Distance

On the error-correcting capabilities of iterative error correction codes

LDPC Codes Over the BEC: Bounds and Decoding Algorithms

Contact Info

Product

Resources

About