Discrete breathers and multibreathers in the Peyrard-Bishop DNA model

Abstract

Исследуются дискретные бризеры и мультибризеры в модели ДНК Пейрара-Бишопа. Определена область существования дискретных бризеров и мультибризеров. Получены решения в виде односайтовых, двухсайтовых и трехсайтовых дискретных бризеров. Исследованы их свойства и устойчивость по отношению к малым возмущениям. Ключевые слова: дискретные бризеры, мультибризеры, модель ДНК Пейрара-Бишопа В 1988 году Сиверс и Такено [1] рассматривали модели идеальных, но нелинейных решеток с ангармоническими потенциалами взаимодействия между частицами и обнаружили локализованные в пространстве периодические колебания большой амплитуды с частотой, выходящей за пределы фононного спектра. Такено назвал эти колебания «внутренними локализованными модами» (intrinsic localized modes), подчеркивая, что они зависят от свойств самой решетки осцилляторов и не зависят от примесей и дефектов решетки. Этот результат вызвал большой интерес научного сообщества к данным объектам, появилось множество публикаций, описывающих локализованные моды или, как их еще называют, дискретные бризеры (ДБ), приближенными аналитическими и численными методами в различных моделях нелинейных решеток. Пейджем были найдены внутренние локализованные моды в дискретной системе Ферми-Паста-Улама [2], Кэмпбелл и Пейрар, а также Флах и Уиллис рассматривали цепочку осцилляторов с потенциалом ϕ 4 и нашли решения типа ДБ с частотой, лежащей за пределами фононного спектра [3, 4]. Были найдены решения типа бризеров в разных моделях дискретных систем, в частности, в цепочках осцилляторов Клейна-Гордона с потенциалами ϕ 3 [5, 6] и системах, описываемых дискретным нелинейным уравнением Шрёдингера [7, 8]. Кроме решений в виде ДБ для нелинейных решеток известны также решения другого типа-в виде кинков, дискретных солитонов [9].

A review on nonlinear DNA physics

“…One important example is introduction of different Morse potential [76]. It is interesting to mention a model representing a combination of the Englander's and the PB models, which brings about the kink soliton [77] and that the PB model can be used to study discrete breathers and multibreathers as well as their stability [78]. Finally, we want to point out very important and promising two-component model, using both angular and translational coordinates [15,79].…”