Dinâmica Não-Linear, Instabilidade E Controle De Sistemas Estruturais Com Interação Modal

Abstract

Agradeço a vida, e àqueles que passam fazendo-a valer à pena.Ao professor Paulo Batista Gonçalves pelas conversas, pelo constante auxílio, pela paciência e por sua amizade.Aos professores Giuseppe Rega e Stefano Lenci, pessoas sensacionais, com qual tive o prazer de conviver e aprender muito.Aos professores que participaram da comissão examinadora.As pessoas que me estenderam as mãos quando mais precisei no período que passei na Itália, Irmãs Adelaide e Adriana obrigado. Aos amigos e companheiros da sala 609, em especial José Silvestre, João Pantoja, Christiano Teixera, João Krause, Paul Antezana e Jean Aguilera. Aos professores, engenheiros e amigos Zacarias Chamberlain e Gilnei ArturDrehmer pelo constante apoio e incentivo.Aos demais professores do departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.A Cnpq e a Capes pelo apoio financeiro, sem os quais este trabalho não poderia ser realizado.Por fim, a todos aqueles que contribuíram na realização desta Tese. Após a identificação das freqüências naturais, dos modos lineares de vibração e das ressonâncias internas, estuda-se, com o objetivo de entender a dinâmica dos modelos, usando as ferramentas da mecânica Hamiltoniana, a geometria da região segura que circunda a posição de equilíbrio pré-crítica, cuja estabilidade se deseja preservar, e as variedades invariantes dos pontos de sela que definem esta região.Ainda, no contexto da análise das vibrações livres, determinam-se todos os modos não-lineares de vibração, sua estabilidade e sua relação freqüência-amplitude.Estes modos não-lineares estáveis e instáveis, que surgem em virtude do acoplamento modal e das simetrias dos modelos, controlam e explicam a sua dinâmica sob vibração forçada. Com base nesses resultados, estuda-se o comportamento dos modelos sob uma excitação de base, através de um estudo sistemático de bifurcações globais e locais, e a integridade das soluções estáveis através da evolução e estratificação das bacias de atração e das medidas de integridade dinâmica. Finalmente estuda-se como aumentar a segurança da PUC-Rio -Certificação Digital Nº 0611862/CB estrutura através do controle das bifurcações globais homoclínicas e heteroclínicas. A presente tese revela um conjunto de comportamentos que são típicos dos dois modelos e que podem ser entendidos como fenômenos característicos de estruturas que exibem acoplamento modal. Assim, a principal contribuição deste trabalho reside na identificação de algumas características e aspectos particulares dessa classe de estruturas, assunto inédito na literatura. Palavras-chaveAcoplamento modal, sensibilidade a imperfeições, integridade dinâmica e modos não-lineares.PUC-Rio -Certificação Digital Nº 0611862/CB

Nonlinear dynamics and sensitivity to imperfections in Augusti’s model

“…Denoting with ω i , i = 1, 2, the natural frequencies of the two linear vibration modes of the system, a large range of forcing frequencies is considered, which includes the fundamental parametric resonances (ω e = ω i ) of the two modes and their principal subharmonic parametric resonances, of order 1 2 (that is, ω e = 2ω i ) and 1 3 (ω e = 3ω i ). For the perfect system ω 1 = ω 2 , the fundamental and principal resonances correspond 1074 DIEGO ORLANDO, PAULO BATISTA GONÇALVES, GIUSEPPE REGA AND STEFANO LENCI to the nondimensional forcing frequency values = 1 3 , = 2 3 , and = 1, respectively, whereas for the imperfect system the two natural frequencies differ from each other [Orlando 2010] and the same occurs for the relevant resonant conditions. Two cases are considered in Figure 7: the uncoupled case, when perturbations only in θ 1 andθ 1 are considered and only these coordinates are excited, and the coupled case, when very small perturbations in θ 2 andθ 2 are also considered after each load step (θ 2 =θ 2 = 0.001), causing the coupling of the two modes.…”

“…The escape load, F esc , corresponds to escape of the response from the prebuckling potential well in a slowly evolving system (dynamic buckling). These curves ensue from several bifurcation diagrams obtained by increasing slowly the forcing amplitude while holding the frequency constant [Gonçalves et al 2009;Orlando 2010]. Denoting with ω i , i = 1, 2, the natural frequencies of the two linear vibration modes of the system, a large range of forcing frequencies is considered, which includes the fundamental parametric resonances (ω e = ω i ) of the two modes and their principal subharmonic parametric resonances, of order 1 2 (that is, ω e = 2ω i ) and 1 3 (ω e = 3ω i ).…”

Influência De Modos Normais Não Lineares E De Simetrias No Comportamento Dinâmico De Torres Estaiadas

“…Figura 1.2 -Exemplos de torres estaiadas com alturas elevadas [4]- [6]. [19], [21]. Figura 5.7 -Relação entre carregamento lateral estático e frequências dos dois primeiros modos de uma torre estaiada.…”

Influência Da Interação Não-Linear Entre Flexão E Deslocamento Lateral Na Instabilidade Estática E Dinâmica De Um Modelo Conceitual De Coluna

“…O tempo de integração é variável, ou seja, depende do tempo que o sistema leva para atingir a fase permanente da resposta após cada incremento de F. Ao se variar a frequência de excitação num dado intervalo, que inclui necessariamente as frequências naturais do sistema e seus primeiros múltiplos e submúltiplos, obtêm-se para cada valor de  uma curva no espaço F versus , denominada fronteira de escape. A região abaixo das curvas de transição corresponde a situações estáveis e a região acima destas curvas a respostas instáveis (Orlando, 2010).…”

“…A nova solução pode ser periódica ou quase periódica, dependendo da relação entre a nova frequência e a frequência da solução que existia antes da bifurcação. Figura 5.6: Diagramas de bifurcação típicos (Orlando, 2010).…”