Die relativistisch-wellenmechanische Bewegung des materiellen Teilchens im homogenen Gravitationsfeld

Abstract

Es wird die Bewegung eines materiellen Teflchens im homogenen Gravitations~eld nach der relativistischen Wellenmechanik berechnet. Die richtige Energiegleichung (7), (7') ist ziemlich kompliziert. Fiir sehwaches Gravitationsfeld und grol~e Gesehwindigkeit (wie bei nicht zu rasch sieh bewegendem Elektron) gilt die Energiegleiehung der tdassischen Mechanik unter Gleichsetsung der Korpuskulargeschwindigkeit mit der Gruppengeschwindigkeit der Phasenwelle. Eine gengherte Rechnung gibt (8') und (9).Wit haben in einer anderen Arbeit das Keplerproblem flit die ftinfdimension~le Wellengleichung yon Klein betrachtet, wo die Heranziehung des Gravitationsfeldes zu einer Abweichung yon der Balmerformel ffihrte. Es wird vielleieht nicht ganz olme Interesse sein, das noch viel einfaehere Problem der Bewegung eines materiellen Teilchens im homogenen Gravit~ti0nsfeld yore wellenmechanischen Standpunkt aus Zu betraehten. Die de Brogliesche Welle* eines solehen Teilchens wird gegeben ~ durch die folgen4e nattirliche Verallgemeinerung im niehteuklidischen Raume der Gleichung yon S c hr 5 di n get : g tr/Ox'J = h~ m~c2u (r= 1,2,3,4).(1) Es sei ein (quasi-)homogenes Gravitationsfeld gegeben, worin d~s Linienelement ds ~ = o ~ 1H--~x dt t dy ~-dz ~

On the History of Unified Field Theories

“…For g ik he took the Reissner-Nordström solution and did not obtain a discrete spectrum [324]. He continued his approach by trying to solve Schrödinger’s wave equation [325] …”