Determination of strain distribution in elastically bent materials by X-ray intensity measurement

Abstract

A method for quantitative determination of local curvature in elastically bent perfect crystals is described. The method is based on X-ray intensity measurements, and a comparison of experimentally determined values with those derived from diffraction theory gives satisfactory agreement. The method was applied to determine the strain gradient and strain concentration in the vicinity of the notch of an elastically bent crystal. The experimental results were compared with those derived from a similar model based on continuum mechanics. Possible applications of the X-ray method are discussed to obtain experimental solutions to strain analyses which, when approached by continuum mechanics, pose formidable mathematical obstacles.

Integral Diffractometry of Nanoscale Defects in an Elastically-Bent Single Crystal

“…Для сла-бого и промежуточного уровней деформации приближение геомет-рической оптики [1], являющееся главным членом разложения в ряд точного решения [2], показывает [3,4], что зависимость ИОС R i (B) описывается последовательно параболическим и линейным законами соответственно для малой и промежуточной деформации. При больших же градиентах деформации экспериментальные зави-симости могут быть количественно описаны соответствующими формулами точного решения, предусматривающими приближение ИОС с ростом B к ее кинематическому пределу [2].…”

“…Для Интегральная дифрактометрия наноразмерных дефектов в монокристалле 55 идеальных изогнутых кристаллов известно [1][2][3], что с ростом де-формации изменяются дифракционные условия с глубиной в непо-глощающем кристалле для каждой из двух волновых мод (происхо-дит искривление этих мод). В частности, в [3,4] показано, что это обстоятельство приводит к возникновению линейной зависимости R i (1/) для промежуточных значений деформации. Учет же интер-ференционного поглощения, которое увеличивается с ростом де-формации, и, следовательно, уменьшает ПИОС и конкурирующего влияния, т. е. увеличения ПИОС за счет уширения кривых отраже-ния при изменении дифракционных условий, сопровождающегося миграцией точек возбуждения по дисперсионной поверхности, обеспечивает наблюдающуюся немонотонность хода рассматривае-мых кривых при отрицательных деформациях.…”

Determination of strain concentration by microfluorescent densitometry of X-ray topography: A bridge between microfracture and continuum mechanics

“…The integrated intensities were recorded by counter methods from small areas, limited by a pinhole of 100/~m diameter (Kalman & Weissmann, 1979). This study has shown that the measured intensities are proportional to the local effective curvatures; the variation of local curvature in front of the notch is in turn proportional to the strain concentration.…”

“…It has been shown (Kalman & Weissmann, 1979) that by measuring the X-ray intensities la of an elastically bent silicon crystal as a function of the distance d from the notch root, the respective local, effective curvatures Qa can be determined. Far removed from the notch root, this curvature Qi, being unaffected by the notch, is equal to the curvature impressed by the bending device.…”

“…The experimental measurements of this study are based on a recently developed X-ray diffraction method (Kalman & Weissmann, 1979), and the results obtained from these measurements are being compared to the theoretical predictions derived from continuum mechanics. The diffraction method employed is based on the principle that the intensities reflected from an elastically bent, perfect crystal are directly proportional to the curvatures of the reflecting planes.…”