Density Hales-Jewett and Moser Numbers

Abstract

Abstract. For any n ≥ 0 and k ≥

A Non-linear Lower Bound for Planar Epsilon-Nets

“…[29] for the definition of Moser numbers). This will still provide very poor (and yet non-linear) lower bounds.…”

On the General Position Subset Selection Problem

“…The point set that gives the upper bound f (n, ) o(n) (from the density HalesJewett theorem) is the generic projection to the plane of the log n -dimensional × ×· · ·× integer lattice (henceforth [ ] d , where d := log (n) ). The problem of finding large general position subsets in this point set for = 3 is known as Moser's cube problem [17,21], and the best known asymptotic lower bound is Ω(n/ √ ln n) [3,21]. In the coloring setting, the following conjecture is equivalent to Conjecture 4.4 by an argument similar to that of Proposition 4.3.…”

Das Fellow-Programm Freies Wissen: Open Science selbst probiert

“…Mit Hilfe eines Blogbeitrages, 9 in dem Gowers die Fragestellung sowie seine bisherigen Gedankengänge und Lösungsansätze zu einem mathematischen Problem vorstellte und gleichzeitig eine offene Einladung zur Beteiligung aussprach, wurde das Problem innerhalb kürzester Zeit gelöst und publiziert. 10 Nielsen betont in seinem Vortrag auch, dass Open Science ein Umdenken erfordert und aktiv von Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern sowie der Öffentlichkeit betrieben und eingefordert werden muss. Aufgrund der Beschleunigung der Forschung, der Erweiterung der zu bearbeitenden Fragestellungen und damit einhergehenden Erweiterung des Wissens, ist offene Wissenschaft jedoch ein lohnenswertes Unterfangen mit ungeahnten Möglichkeiten.…”